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FXでスワップ金利を低リスクで稼ぐための通貨ポートフォリオについてわかりやすく書きます。本業は、某社の現役クオンツです。 保有資格:日本証券アナリスト協会検定会員

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ユーフォリアの後

前回は、相場が繰り返し起こす同じようなパターンについて紹介しました。そして、その一例として、豪ドル円の為替レートを示しました。

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今回も、予備知識として定性的な話をします。
前回の図1の再掲をします。

20090113-1

図1で相場の一周期をAからEまでの5期に分けました。それぞれの期について、筆者はかってに、次のような名前をつけています。

A期:暗闇期
B期:安定期
C期:熱狂期
D期:懐疑期
E期:パニック期

この名前や区分については、筆者が勝手につけているだけで一般的でもありませんが、おおむね同じようなことを言っている人は多いようです。

では、それぞれの期について、定性的な(社会)状況を書いてみましょう。

A期:暗闇期
相場が暴落して、相場に手をだした投資家は軒並み損をしている状態です。二度と株やFXなどをやりたくないと思ってい後悔している人が多くいます。

一般の投資家は、殆ど市場から手を引いています。底値を拾おうとする個人投資家が多少います。
経済状況も悪化しつづけ、暗い話題ばかり続出します。

市場のボラティリティは高い状態です。


B期:安定期

経済状況は、不況を何とか脱出し前途に希望が出てきた段階です。相場も底のレベルからいつの間にか、かなり上がった水準になっていますが、それほど勢いのある状態ではありません。

後半になると、一般投資家も市場に帰ってきます。
市場のボラティリティは低い状態です。


C期:熱狂期
経済状態は絶好調です。一般の週刊誌や女性誌などにも株で儲ける話が登場します。投資関連の話題に花盛りです。

相場は、上昇基調でかなり急激に上がってゆきます。時々、多少大きな下落がありますが、すぐに高値更新をしてゆき、ますます、多くの投資家をひきつけてゆきます。

相場の天才やスターが現れるのは、この時期です。
いままで、相場に手を出したことがない人が、にわか投資家になって参入してきます。
買いが買いを呼ぶ状態です。

市場のボラティリティは少しずつ大きくなってゆきます。


D期:懐疑期
バブルという文字が雑誌に登場してきます。相場のボラティリティが大きくなってきます。

相場のピークをつけた後、ボラティリティの大きな状態で相場が上下し、ある日(ピークから2ヵ月後くらいがよくあるパターン)、かなり大きな暴落が発生します。


E期:パニック期
相場が暴落します。多くの個人投資家は、何が起こっているのかよくわからず、呆然としているうちに、財産が失われてゆきます。レバレッジを効かせている投資は、強制決済されます。

ついこの前まで、絶好上だった経済は、突然、暗黒の中に落ち込んでしまいます。
いままで、相場の天才や神様などといわれていた人の名は軒並み地に落ち、逮捕者も現れます。

市場のボラティリティは、非常に大きな状態です。
現在は、この期になっていると思います。

通常の不況による下落であれば、この後、しばらくして、A期の暗闇期に移行して相場が反転してくるのですが、恐慌、もしくは、それに近いような状況では、しばらく、上下を繰り返しながら、だらだらと相場が底なし沼に沈むように下落してゆきます。



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相場の一生

マーケットリスクの捕らえ方の予備知識として、まずは、このはなしから。
今回は、マーケットの長期的な周期について考えて見たいと思います。

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ここで言う周期は、だいたい数年から十数年くらいの単位です。そして、マーケットの下落→上昇→下落を一周期とします。図示をしますと、下のようですね。
図1
20090113-1

一周期は、下落のピークから次の下落のピークまでです。この期間が数年から十数年くらいを対象として考えてます。また、説明のために一周期をAからEまでの5期間に分けています。

(実はこの周期は、もっと短い期間やさらに長い期間でも表れてきますが、ここではスワップ派にとってもっとも重要な期間の長さに焦点を当てています。)

マーケットは、常に図1のような形で推移するわけではありません。しかし、多くの場合で当てはまるようです。

ネットで見ることができる最も長期間のチャートで確認してみましょう。為替のデータではないのですが、典型的な動きをしていますので株式のデータで見てみます。

為替と株式では、価格の決定メカニズムがだいぶ違うので、本来ならば類似例としての説明ができません。

ただし、今回の高金利通貨の暴落については類似点が多いので、同様な説明が可能となります。

なぜ、同様に扱えるのかの解説はこの連載中に行いますが、かなり重要な問題を孕(はら)んでいます。

では、YahooUSのファイナンス情報のNYダウで確認しましょう。1928年から直近までの80年間以上の期間で、縮小拡大が自由にできるとても貴重な情報です。

アドレスは以下のようになります。実際に行ってみてください。
http://finance.yahoo.com/echarts?s=%5EDJI#symbol=%5EDJI;range=my

チャートの使い方は、いじってみればわかると思います。
グラフの見方に少し注意点があります。縦軸が対数となっていますので、チャート上では、わずかな下落は上昇に見える場合でも、実際には大幅な変動となっている場合があります。

さて、
チャートの下のほうにあるバーで表示する期間と時期を自由に変更することができます。表示する期間を十年位にして、いろいろな時期でチャートを見てみてください。

1990年代のように、一本調子で上がり続ける時期も例外的にありますが、多くの場合、十年間のうちに、図1の周期が一つか二つくらい入っているのがわかると思います。
(90年代の上げの後にも大きな下落がありますので、この時期の周期は多少長かったわけです。)

図2は1999年末から直近までのAUDJPYのチャートです。細かいところは異なりますが、概ね図1と同じような形になっていますね。
図2 (FXポートスタジオで作成)
20090113-2
(図をクリックで拡大)


どうして、このような形状になるのでしょうか。次回から、その理由を探ってみましょう。

もし、そのメカニズムが分かり、そこから何らかの相場転換の兆候がつかむことができれば、図1のA期で買ってC期で逃げることも可能かも知れません。

続きます。

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FXスワップ運用は死んだのか?

ちょっと大仰な題をつけましたが、スワップ運用をやる上で、本当に大切なことを考えてみようと言う趣旨で、これから少し連載をしてゆこうと思っています。

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(最適化のはなしが中途半端になっていますが、あまり微細な話をしてもつまらないので、しばらく後回しにします。)


といっても、どこにでも書いてあるような、当たり前のことをこのブログで書いても、あくびが出るだけです。なので、それなりの切り口、つまり、定量的な手法(クオンツ手法)で攻めてみましょう。

ところで、プロフィールにも書いてありますが、筆者はクオンツという仕事を某金融機関の運用部門でやっております。

クオンツというのは、数式やら統計やらをつかって莫大なデータ(GB単位のデータベースなどゴロゴロ作っています)を、いじくりまわして、うまいこと運用をやろうとする連中をいいます。

で、このことは、しばしば(クオンツとは?に)書かれているのですが、もう少し具体的には何をしているのでしょう。代表的なものを挙げてみます。

1.リスク分析関連
2.投資資産のアルファ分析関連
3.マーケット分析関連
4.上記1から3を統合した運用関連
5.上記を行うためのシステム開発


要するに何でもやるということなのですが、それぞれ、もう少しかみ砕いてゆきます。

1、リスク分析関連
このブログでFX投資に関して延々とやってきたようなことです。投資に関するリスクの分析をしたり、モデルを作ったりをします。
金融機関のリスク管理部門は、これだけを専門にやっていたりします。

2.投資資産のアルファ分析関連
どの銘柄が儲かりそうか、損しそうか、を予想する仕事です。悪く言えば競馬の予想屋のような仕事ですが、もうちょっとまじめに考えてやります。

いわゆる企業アナリストなどがこれを専門にやっていますが、クオンツが彼らと違うのは、分析対象銘柄が圧倒的に多いのと、データの定量分析から結論を導くのに特化していることです。

アルファというのは、期待収益率(要するにどのくらい儲かりそうか?)を言います。

3.マーケット分析関連
証券会社のストラテジスト(嘘らてじすと)やエコノミスト?などという連中が主にやっている仕事です。

企業アナリストが上がりそうな銘柄を探すのに対して、この連中は、もうちょっと対象が大きく、日経平均が今後上がるのか、ドル円相場の今後の見通し、などの話題をしたり顔で解説したりしています。

こんなものは当たるわけが無いので、クオンツ(筆者)は、相場予想はしません。

では、何をしているのかといいますと、現在のマーケットはどのような状況にあるのか、その状況下で運用をおこなうには、どのような対策を採るべきなのか。マーケット状況の変化の兆候はないのか?などの分析をします。

4.上記1から3を統合した運用関連
5.上記を行うためのシステム開発

については、特に解説は必要ないと思います。

さて、本題にもどりますと、このブログでは、「1.リスク分析関連」に関して、個人投資家がFXスワップ運用をやる上でのレベルは、既に十分に解説をしてきました。

そんなわけで、今後このブログでは、「投資資産のアルファ分析関連」「マーケット分析関連」の分野をやってゆこうを画策しています。

といっても、アルファ分析関連は、(ホンダとトヨタはどっちが良いか?などの)個別企業レベルなので、
主に、「マーケット分析関連」になります。

今日は、導入だけになりましたが、次回から、

「今のマーケットリスクはどのように見ることができるか」

なんていう話から始めてみたい思います。

そして、その後、

これらの分析を踏まえて、
「わたしたちスワップ派は、マーケット状況の変化にどのように対処してゆくべきなのか」
を書いてみたいと思っています。



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ポートフォリオ最適化のはなし その4

2ペアの最適化では、組合せの比率は少しずつ変えながらシャープレシオが最も大きくなるようにすれば良いことが分りました。

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ただし、2ペアのポートフォリオ場合でも、組合せの方法がたくさんあるので、どのペア組み合わせるのかを決めるのが、非常に大変です。

例えば、10通貨ペアから2つの通貨ペアを選ぶ組合せの方法は45通りもあるので、それらの組合せすべてを試してゆくのは結構大変です。

また、各通貨の比率を10%刻みで変化させると11通りとなりますので、すべての組合せでにたいして比率を変えて計算すると、495通りにもなります。

プログラムを書けば何とかなりますが、手でひとずつやるのは、かなり大変ですね。
では、3通貨ペアの場合はどうなるのでしょうか。比率の調整だけでもかなり大変になります。

たとえば、組合せの比率を調べる刻みを10%ずつにした場合、2ペアでは11通り比率を計算すればよいのですが、3ペアの場合には、66通りの比率を計算する必要があります。

比率の組合せ例
2ペアの場合
 (0%,100%),(10%,90%),…,(100%,0%) 
 の比率で11通り
3ペアの場合、
 (0%,0,%100%),(0%,10%,90%),…,(100%,0%,0%) 
 の比率で66通り

さらに、10通貨ペアから3通貨ペアを選ぶ組合せの方法は、120通りあります。そのため、10通貨ペアから3通貨ペアを選んで、さらに比率も10%刻みで変化させると、7920通りの計算をする必要があります。

これ以上の通貨ペアでは、具体的な計算は紹介しませんが、大変な数になることは想像できると思います。


というわけで、こんな計算をいちいちやっていると、とんでもないことになってしまいます。

すると、もっとすばやく計算できる方法はないのか、ということを考える人が世の中には、当然というか現れてくるのです。

これを解決するには、数理計画法という技術を使います。といっても、私たちは、数理計画法自体を詳しく調べる必要はないわけで、これを上手いこと活用する方法だけを考えればいいのです。

自動車を運転するのに、エンジンの設計が出来る必要がないのと同じです。
ただ、まったく知らないのはまずいので、何が出来るのか、くらいは知っておく必要があります。

その数理計画法ですが、実はExcelでやることが出来ます。ソルバーという機能です。


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ポートフォリオ最適化のはなし その3

前回は、シャープレシオの復習で終わってしまいました。

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最適化のはなし その2の続きです。

ここまでで、シャープレシオが大きな投資ほど良い投資対象であることがわかりました。

通貨ペアを単独で投資するのであれば、各通貨ペアのシャープレシオを計算して、最も大きなシャープレシオの通貨ペアに投資すればよいので、話は簡単です。

ややこしくなるのは、通貨ペアを組み合わせてポートフォリオとして運用した場合です。ポートフォリオのシャープレシオは簡単には求まらないからです。

例えば、

シャープレシオが0.3と0.5の2つ通貨ペアを同じ金額投資したポートフォリオのシャープレシオは、単純平均の0.4にはならないからです。

ポートフォリオのシャープレシオを求める計算方法は、このブログで紹介していますので、詳しく知りたい方は、こちらを参照してください。

では、実際に2つの通貨ペアのシャープレシオを計算して見ましょう。
無料で提供しているFXリスク分析ツールを使うと簡単でビジュアルに2ペアのシャープレシオを計算することができます。

ツールの取得はここからできます。
  ↓  ↓
FXリスク分析ツール


たとえば、EUR/SGDとTRY/AUD(AUD/TRYのショート)の2つの通貨ペアのポートフォリオをFXリスク分析ツールで計算して見ましょう。

20081022-1
(図をクリックで拡大)

図の右上にそれぞれの通貨ペアのシャープレシオが計算されています。
EUR/SGDは0.47、TRY/AUDは0.51です。

この二つの通貨ペアを組み合わせたらシャープレシオはどうなるでしょうか。
左図にリスク・リターンのグラフを見てください。

TRYAUDとEURSGDの点が曲線で結ばれています。

この2つの通貨ペアを組み合わせたポートフォリオは、この曲線上に位置します。また、曲線上のどの位置になるかは、組入れウエイトによって決定されます。

曲線上に黄色い点がありますね。
この点はTRYAUDとEURSGDをそれぞれ30%、70%の比率で組み合わせた場合です。

また、組入れウエイトを変化させると、黄色い点がこの曲線上を動くことが分ります。
実際にツールを手に入れて、実験してみてください。(ツールのデータは毎日更新されますので、上図とは多少数値が異なります。)

ウエイトを変化させて、右上の図の2Pairと書いてある行のシャープレシオを見てください。この数値がポートフォリオのシャープレシオです。

いろいろとやってみると、シャープレシオが最大になるウエイトが存在します。

実は、これがポートフォリオの最適化です。つまり、2つの通貨ペアの場合で、シャープレシオが最大となるポートフォリオを求めたのです。

最適化とは、このようにとっても簡単ことをやっているのです。

ポートフォリオに組入れる通貨ペアを最初に決めておき、いろいろなウエイトでポートフォリオのシャープレシオを計算して、最もシャープレシオが大きくなるような各通貨のウエイトを見つける。

これを、ポートフォリオの最適化といいます。

簡単に計算できますね・・・2つの通貨ペアでは。

では、3ペアでは、4ペアでは・・・・
実は、ペア数が多くなると、むちゃくちゃ大変になります。

続きます。

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ポートフォリオ最適化のはなし その2

前回、最適化とはシャープレシオを最大にするポートフォリオを作成すること、と書きました。

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このブログを通読してくれた人は、なぜ、シャープレシオを最大化する必要があるのか、よくお分かりだと思います。

でも、最近来た人に、全部読んでもらうのはちょっと大変ですので、まずシャープレシオの復習をしましょう。

ちなみに、
FXポートスタジオの管理人の猫レオさんが、このブログの入門編を分りやすくまとめてくれています。数週間以内には、公開できますのでご期待ください。

さて、シャープレシオの定義ですが、
シャープレシオ=リターン/リスク
でした。

シャープレシオを使うと何が良いのでしょうか?

それは、
シャープレシオが大きいほど良い投資対象である
と言うことができるからです。

たとえば、AとBの投資対象があり、異なるリターンとリスクを持っています。

投資対象

 リターン

  リスク  

A

8%

10%

B

5%

5%


このとき、AとBのどちらに投資をすればよいでしょうか。

まず、リターンだけで考えてみましょう。
Aの方がリターンが高いから、Aに投資したほうが良さそう。

次に、リスクだけで考えてみましょう
Bの方がリスクが低いから、Bに投資した方が良さそう。

リターンで考えればAが良い、リスクで考えればBが良い。
となってしまい、ちゃんと決めることができません。

どうすれば、AとBの優劣を決めることができるのでしょうか。

ここで、もし、
AとBのリスクが同じ値だとしたら、当然リターンの大きいほうが良い投資対象になります。
仮に、Bのリスクが10%でリターンが5%ならば、当然、Aの方が良い投資対象だといえますね。

つまり、投資対象の優劣を比較するには、同じリスクに揃えてしまえばよいわけです。

資産Aはリスク10%でリターンが8%でした。
つまり、リスク1%当たり、リターンは0.8%ですね。

資産Bはリスク5%でリターンが5%でした。
つまり、リスク1%当たり、リターンは1%ですね。

よって、資産Bのほうが良い投資対象と言えます。

???

と思った人のために、もう少し丁寧にいいます。


レバレッジ1倍でBに100万円投資をしたとします。

リターンは5%なので、100万円×5%=5万円のリターンになります。
リスクも5%なので同様に、100万円×5%=5万円のリスクになります。
(5万円のリスクとは、5万円くらい損する可能性があると考えてください。)


つぎに、レバレッジ2倍として同じくBに投資にしてみましょう。

リターンは、200万円×5%=10万円のリターンになります。
よって、証拠金100万円に対しては、10%のリターンです。
リスクも、200万円×5%=10万円のリスクになります。
同様に、証拠金100万円に対しては、10%のリスクです。


レバレッジを2倍にすると、リターンも2倍になりますが、リスクも2倍になります。

レバレッジを変えるとリターンとリスクは比例して変化します。

この性質を上手く使うと、

異なるリスクを持つ投資対象でも、
同じリスクに揃えてリターンを比較することが可能となります。


シャープレシオとはこのような考え方に基づいて作られたものです。

たとえば、

Aのレバレッジを0.1倍にすれば、リスクは1%、リターンは0.8%になります。
Bのレバレッジを0.2倍にすれば、リスクは1%、リターンは1%になります。

このように、リスク1%に揃えてからリターンの比較をしてやれば、どちらの投資対象が良いか、簡単に分ります。この場合はBですね。

リスク1%あたりのリターンは、リターンをリスクで割ってやれば間単に計算できます。
それをシャープレシオといいます。



Aのシャープレシオ= 8%/10%=0.8
Bのシャープレシオ= 5%/5%=1.0

というわけです。

今回は、シャープレシオの復習で終わってしまいました。
次回は、2銘柄の例で最適化の基本を考えてみます。


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ポートフォリオ最適化のはなし その1

ここ2週間ほど、会社から帰ってくるとぐったりです。

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毎朝、ロイターをあけて一通り海外の相場状況をみるのですが、それだけで、どっと疲れが出るような状態です。

仕事でやっているのも、ニュートラル系以外は、どんどん資産が減少して行くばかりです。こうなると、どうにもならないですね。

プロの場合、運用制約というのがあって勝手にポジションを閉じることはできないため、できるだけ被害を少なくするようなリスク調整をする以外に方法はありません。

仕事もさることながら、
FXの方でも、こんな相場になってしまうと、スワップ派が痛手を被ってしまうのは仕方がないと思います。
ただ、きっちりとリスクと資金のコントロールをしている方は、充分に再起可能な状態でいると思います。

トルコリラや豪ドルなどに一辺倒の高レバレッジでは、ほとんど討ち死にでしょう。

スワップ派は長期戦です。今回の相場は、かなりひどい状況ですが、退場にさえならなければ時間が味方をして復活は可能です。


さて、
いよいよポートフォリオ最適化のはなしをしようと思います。

テクニカル系のトレードをやったことがある人は、指標のパラメータの最適化というものをやったことがあるかもしれません。
これは、過去のパフォーマンスが最も良くなるようなパラメータを求めることですね。

では、ポートフォリオの最適化とは?
やはり、過去のパフォーマンスが最も良くなるように、ポートフォリオを作り上げることでしょうか。

ちょっと違います。
このブログを一通り読んでいいただいた方にはお分かりだと思いますが、
基本的には、ポートフォリオの最適化とは、シャープレシオが最も大きくなるようなポートフォリオを作ることです。


次回から、シャープレシオの復習も兼ねて、最適化について、できるだけわかりやすく書いて行きたいと思います。

最終的に、エクセルのソルバーを使った実験的な最適化までやってみましょう。
(ただし、エクセルのソルバーレベルでは、実用的なポートフォリオを作るには無理なようです。)


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VaRの簡単なはなし その3

久しぶりに本編の続きです。VaRの続きです。

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FXポートスタジオの開発が一段落しましたので、ブログの本編再開です。

前回の話題は、もう、ほとんどの人が忘れてしまっていると思います。
今回は、VaRの簡単なはなし その2の続きとなります。

VaRの具体的な計算をする方法ですが、ヒストリカルデータを使ってやってみましょう。つまり、実際の過去のリターン系列からVaRを求めてみる方法です。

ヒストリカルVaRの求め方は簡単で、ヒストリカルのリターンデータを作成して、小さい値から数えて1%の点がVaR99%に相当、5%の点がVaR95%に相当する値です。

100日のリターンデータであれば、

最も小さいリターンがVaR99%
小さい方から5番目のリターンがVaR95%

に相当するリターンです。
VaRにするには、このリターンの絶対値に金額をかければよいわけです。

例えば、USDJPYが1ドル100円で1万ドル保有していて、
過去100日間で一番小さいリターンが-3% ならば、

VaR99% = 3%×100万円(1万ドル) = 3万円

ということになります。
つまり、1%の確率で1日に3万円の損失が発生するということです。

では、実際にエクセルでやってみましょう。

今回は、USDJPYを例にとって見ます。
1000日分くらいのデータを使いたいのですが、大変ですので100日分のデータを使います。
ヒストリカルデータは、Yahoo等から入手してください。

まず、101日分のUSDJPYのレートを用意します。
101日分にしたのは、リターンデータにする必要があるので、1日分余分にデータが必要だからです。

では、まずエクセルのシートにデータを貼り付けましょう。
20080930-1
(図をクリックで拡大)

C列はUSDJPYのレートです。D列にそのリターンを計算しました。
計算式は、シートの数式バーを参照してください。

リターンのD列を値でF列コピーします。リターンを小さい順に並べ替える必要があるのですが、数式の状態で並べ替えると上手く行きません。
D列を選択してコピーをしてから、F1を選択した状態で右クリック‐「形式を選択して貼り付け」を選んでください。

ダイアログの貼り付けのフレームで「値」を選択してください。
20080930-2
(図をクリックで拡大)

値コピーされました。任意で数値表示は%表示にしてください。
20080930-3
(図をクリックで拡大)

F列を選択して降順に並べ替えます。メニューの[データ]‐[並べ替え]を選択すると、ダイアログで出ます。
20080930-4
(図をクリックで拡大)

降順にならべ変えた結果です。100番目のリターンがVaR99%の値に相当、96番目のリターンがVaR95%の値に相当するリターンとなります。(小さい方から数えると1番目と5番目だから)
20080930-5
(図をクリックで拡大)

今回の例では
VaR95%は、-1.54%
VaR99%は、-2.01%
となりました。

もし、USDJPYのポジションが円換算で100万円ならば
VaR95% = 1.54%×100万円 = 15400円
VaR99% = 2.01%×100万円 = 20100円

となります。

とても簡単に求まります。
今回は100個データでやりましたが、実際にはもっとデータ数を多く使ったほうが良いでしょう。


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VaRの簡単なはなし その2

VaRとは、損失が発生する確率を先に決めて、その確率で発生する損失金額を表示するものでした。

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具体的には、
この投資は、1%の確率で10万円以上損する可能性がある。
というような考え方でリスク管理をしたいわけです。

正規分布を仮定した標準偏差によるリスク管理との関連では、次の表を使うとリスクをVaRに換算することができます。

VaR

85%VaR

90%VaR

95%VaR

99%VaR

確率

15%

10%

5%

1%

リスク倍率

1.036

1.282

1.645

2.326

(正規分布の場合)

5%の確率で損失する金額を知りたいとき
(このようなときのVaRを一般には「95%VaR」といいます。)

投資金額×リスク(=標準偏差)×リスク倍率
で計算できます。

たとえば、1000万円のポジションでリスクが7%のとき
95%VaR=1000万円×7%(=0.07)×1.645=115万円
となります。つまり、5%の確率で115万円以上損失が発生するということです。

ところで、表のリスク倍率とは何でしょうか。
たとえば5%の列では、1.645となっていますが、これは1.645σという意味になります。
また、
リスク(=標準偏差)は1σの値でしたので、その値に表のリスク倍率をかけてやれば、その確率で発生する金額に換算できます。

ここで、式を分解して考えて見ましょう。
リスク(=標準偏差)×リスク倍率
に注目してみます。今回の例では、7%×1.645=11.5%
です。この11.5%は、5%の確率で起こりうる損失側の資産の変化率になります。

よって、
95%VaR=投資金額×(5%の確率で起こりうる損失側の資産の変化率)
と言えます。
ここのところは、ちょっとややこしいのですが、VaRの本質の部分ですのでよく理解してください。

もう少し一般化すると
X%VaR 
 =投資金額×(100‐X)%の確率で起こりうる損失側の資産の変化率

となります。

これはより一般的なVaRの定義です。
この定義からは、正規分布や標準偏差という言葉がなくなっています。つまり、正規分布以外の分布を持つ場合においてもVaRは計算できることになります。

たとえば、分布の合成で調べたように、裾の厚い分布の場合でも分布の形状さえ決めれば、VaRは計算できます。

分布は正規分布以外のなんらかの分布関数を用いてもよいですし、ヒストリカルリターンの分布を用いてもかまいません。

次回は具体的にVaRを計算してみましょう。


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VaRの簡単なはなし その1

VaR(バリューアットリスク)と言う単語は聞いたことがある人も多いと思います。

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リスク管理と言っても、標準偏差での計測とVaRでの計測にはどんな関連があるのか、
ネットで調べてもいまひとつよくわからりません。

結論から書いておきます。
VaRとは、
1. このブログで前回まで説明したリスク金額と同様な考え方
2. リターン分布形については、特に前提を置かない

リスク管理手法です。

このブログでは
リスク金額=投資金額×リスク
(ここでリスクは標準偏差)
としました。

そして、リスク金額以上の損失が発生する確率は約15%程度であることがわかりました。(スワップによる収益は除きます。)

ここで、別の見方をして見ましょう。
15%の確率に対応する損失金額が「リスク金額(=投資金額×リスク」」であるならば、

例えば、
10%の確率に対応する損失金額はいくらなのでしょうか?
5%や1%の場合の損失金額はいくらなのでしょうか?
と考えてみるのです。

そして、そのような考え方から求めた金額をVaRと言います。
当然、確率が小さい方が損失金額はおおきくなります。

たとえば、正規分布を仮定すれば5%の点は1.64σですので、リスク金額の1.64倍となります。前回の例で言えば、

16万5千円以上の損失の発生する確率は5%

ということになります。同様に1%では23万3千円となります。
(片側5%点は1.64σ、片側1%点は2.33σ)

VaRなどというと、難しい金融工学のはなしに聞こえますが、意味合いは簡単です。

次回は、正規分布以外の場合について考えて見ます。


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追記
リスク分析ツールでメールされた方から取得方法の返信がないと、時々、問い合わせがあります。
その場合は、再度、メールをください。ほとんどの場合、私のほうからは既に返信しているのですが、メーラーの調子が悪いのか、届かないことがあるようです。
また、迷惑メール等に分類されてしまうこともあり得ますので、メールが来ない場合は一応チェックしてみてください。

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FXでスワップ金利を低リスクで稼ぐための通貨ポートフォリオについてわかりやすく書きます。本業は、某社の現役クオンツです。 保有資格:日本証券アナリスト協会検定会員

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本業では新たにグローバルアロケーションモデルの作成を開始。
運用系システムはDBから最適化まですべて自作することをモットーとするクオンツです。

ブログ作成と同時に個人用FXポートフォリオの分析・運用システムの開発に勤しんでいます。
FXの運用とリサーチはもっぱら自己資金のためにやっています。



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ユーフォリアの後

前回は、相場が繰り返し起こす同じようなパターンについて紹介しました。そして、その一例として、豪ドル円の為替レートを示しました。

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今回も、予備知識として定性的な話をします。
前回の図1の再掲をします。

20090113-1

図1で相場の一周期をAからEまでの5期に分けました。それぞれの期について、筆者はかってに、次のような名前をつけています。

A期:暗闇期
B期:安定期
C期:熱狂期
D期:懐疑期
E期:パニック期

この名前や区分については、筆者が勝手につけているだけで一般的でもありませんが、おおむね同じようなことを言っている人は多いようです。

では、それぞれの期について、定性的な(社会)状況を書いてみましょう。

A期:暗闇期
相場が暴落して、相場に手をだした投資家は軒並み損をしている状態です。二度と株やFXなどをやりたくないと思ってい後悔している人が多くいます。

一般の投資家は、殆ど市場から手を引いています。底値を拾おうとする個人投資家が多少います。
経済状況も悪化しつづけ、暗い話題ばかり続出します。

市場のボラティリティは高い状態です。


B期:安定期

経済状況は、不況を何とか脱出し前途に希望が出てきた段階です。相場も底のレベルからいつの間にか、かなり上がった水準になっていますが、それほど勢いのある状態ではありません。

後半になると、一般投資家も市場に帰ってきます。
市場のボラティリティは低い状態です。


C期:熱狂期
経済状態は絶好調です。一般の週刊誌や女性誌などにも株で儲ける話が登場します。投資関連の話題に花盛りです。

相場は、上昇基調でかなり急激に上がってゆきます。時々、多少大きな下落がありますが、すぐに高値更新をしてゆき、ますます、多くの投資家をひきつけてゆきます。

相場の天才やスターが現れるのは、この時期です。
いままで、相場に手を出したことがない人が、にわか投資家になって参入してきます。
買いが買いを呼ぶ状態です。

市場のボラティリティは少しずつ大きくなってゆきます。


D期:懐疑期
バブルという文字が雑誌に登場してきます。相場のボラティリティが大きくなってきます。

相場のピークをつけた後、ボラティリティの大きな状態で相場が上下し、ある日(ピークから2ヵ月後くらいがよくあるパターン)、かなり大きな暴落が発生します。


E期:パニック期
相場が暴落します。多くの個人投資家は、何が起こっているのかよくわからず、呆然としているうちに、財産が失われてゆきます。レバレッジを効かせている投資は、強制決済されます。

ついこの前まで、絶好上だった経済は、突然、暗黒の中に落ち込んでしまいます。
いままで、相場の天才や神様などといわれていた人の名は軒並み地に落ち、逮捕者も現れます。

市場のボラティリティは、非常に大きな状態です。
現在は、この期になっていると思います。

通常の不況による下落であれば、この後、しばらくして、A期の暗闇期に移行して相場が反転してくるのですが、恐慌、もしくは、それに近いような状況では、しばらく、上下を繰り返しながら、だらだらと相場が底なし沼に沈むように下落してゆきます。



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相場の一生

マーケットリスクの捕らえ方の予備知識として、まずは、このはなしから。
今回は、マーケットの長期的な周期について考えて見たいと思います。

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ここで言う周期は、だいたい数年から十数年くらいの単位です。そして、マーケットの下落→上昇→下落を一周期とします。図示をしますと、下のようですね。
図1
20090113-1

一周期は、下落のピークから次の下落のピークまでです。この期間が数年から十数年くらいを対象として考えてます。また、説明のために一周期をAからEまでの5期間に分けています。

(実はこの周期は、もっと短い期間やさらに長い期間でも表れてきますが、ここではスワップ派にとってもっとも重要な期間の長さに焦点を当てています。)

マーケットは、常に図1のような形で推移するわけではありません。しかし、多くの場合で当てはまるようです。

ネットで見ることができる最も長期間のチャートで確認してみましょう。為替のデータではないのですが、典型的な動きをしていますので株式のデータで見てみます。

為替と株式では、価格の決定メカニズムがだいぶ違うので、本来ならば類似例としての説明ができません。

ただし、今回の高金利通貨の暴落については類似点が多いので、同様な説明が可能となります。

なぜ、同様に扱えるのかの解説はこの連載中に行いますが、かなり重要な問題を孕(はら)んでいます。

では、YahooUSのファイナンス情報のNYダウで確認しましょう。1928年から直近までの80年間以上の期間で、縮小拡大が自由にできるとても貴重な情報です。

アドレスは以下のようになります。実際に行ってみてください。
http://finance.yahoo.com/echarts?s=%5EDJI#symbol=%5EDJI;range=my

チャートの使い方は、いじってみればわかると思います。
グラフの見方に少し注意点があります。縦軸が対数となっていますので、チャート上では、わずかな下落は上昇に見える場合でも、実際には大幅な変動となっている場合があります。

さて、
チャートの下のほうにあるバーで表示する期間と時期を自由に変更することができます。表示する期間を十年位にして、いろいろな時期でチャートを見てみてください。

1990年代のように、一本調子で上がり続ける時期も例外的にありますが、多くの場合、十年間のうちに、図1の周期が一つか二つくらい入っているのがわかると思います。
(90年代の上げの後にも大きな下落がありますので、この時期の周期は多少長かったわけです。)

図2は1999年末から直近までのAUDJPYのチャートです。細かいところは異なりますが、概ね図1と同じような形になっていますね。
図2 (FXポートスタジオで作成)
20090113-2
(図をクリックで拡大)


どうして、このような形状になるのでしょうか。次回から、その理由を探ってみましょう。

もし、そのメカニズムが分かり、そこから何らかの相場転換の兆候がつかむことができれば、図1のA期で買ってC期で逃げることも可能かも知れません。

続きます。

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FXスワップ運用は死んだのか?

ちょっと大仰な題をつけましたが、スワップ運用をやる上で、本当に大切なことを考えてみようと言う趣旨で、これから少し連載をしてゆこうと思っています。

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(最適化のはなしが中途半端になっていますが、あまり微細な話をしてもつまらないので、しばらく後回しにします。)


といっても、どこにでも書いてあるような、当たり前のことをこのブログで書いても、あくびが出るだけです。なので、それなりの切り口、つまり、定量的な手法(クオンツ手法)で攻めてみましょう。

ところで、プロフィールにも書いてありますが、筆者はクオンツという仕事を某金融機関の運用部門でやっております。

クオンツというのは、数式やら統計やらをつかって莫大なデータ(GB単位のデータベースなどゴロゴロ作っています)を、いじくりまわして、うまいこと運用をやろうとする連中をいいます。

で、このことは、しばしば(クオンツとは?に)書かれているのですが、もう少し具体的には何をしているのでしょう。代表的なものを挙げてみます。

1.リスク分析関連
2.投資資産のアルファ分析関連
3.マーケット分析関連
4.上記1から3を統合した運用関連
5.上記を行うためのシステム開発


要するに何でもやるということなのですが、それぞれ、もう少しかみ砕いてゆきます。

1、リスク分析関連
このブログでFX投資に関して延々とやってきたようなことです。投資に関するリスクの分析をしたり、モデルを作ったりをします。
金融機関のリスク管理部門は、これだけを専門にやっていたりします。

2.投資資産のアルファ分析関連
どの銘柄が儲かりそうか、損しそうか、を予想する仕事です。悪く言えば競馬の予想屋のような仕事ですが、もうちょっとまじめに考えてやります。

いわゆる企業アナリストなどがこれを専門にやっていますが、クオンツが彼らと違うのは、分析対象銘柄が圧倒的に多いのと、データの定量分析から結論を導くのに特化していることです。

アルファというのは、期待収益率(要するにどのくらい儲かりそうか?)を言います。

3.マーケット分析関連
証券会社のストラテジスト(嘘らてじすと)やエコノミスト?などという連中が主にやっている仕事です。

企業アナリストが上がりそうな銘柄を探すのに対して、この連中は、もうちょっと対象が大きく、日経平均が今後上がるのか、ドル円相場の今後の見通し、などの話題をしたり顔で解説したりしています。

こんなものは当たるわけが無いので、クオンツ(筆者)は、相場予想はしません。

では、何をしているのかといいますと、現在のマーケットはどのような状況にあるのか、その状況下で運用をおこなうには、どのような対策を採るべきなのか。マーケット状況の変化の兆候はないのか?などの分析をします。

4.上記1から3を統合した運用関連
5.上記を行うためのシステム開発

については、特に解説は必要ないと思います。

さて、本題にもどりますと、このブログでは、「1.リスク分析関連」に関して、個人投資家がFXスワップ運用をやる上でのレベルは、既に十分に解説をしてきました。

そんなわけで、今後このブログでは、「投資資産のアルファ分析関連」「マーケット分析関連」の分野をやってゆこうを画策しています。

といっても、アルファ分析関連は、(ホンダとトヨタはどっちが良いか?などの)個別企業レベルなので、
主に、「マーケット分析関連」になります。

今日は、導入だけになりましたが、次回から、

「今のマーケットリスクはどのように見ることができるか」

なんていう話から始めてみたい思います。

そして、その後、

これらの分析を踏まえて、
「わたしたちスワップ派は、マーケット状況の変化にどのように対処してゆくべきなのか」
を書いてみたいと思っています。



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ポートフォリオ最適化のはなし その4

2ペアの最適化では、組合せの比率は少しずつ変えながらシャープレシオが最も大きくなるようにすれば良いことが分りました。

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ただし、2ペアのポートフォリオ場合でも、組合せの方法がたくさんあるので、どのペア組み合わせるのかを決めるのが、非常に大変です。

例えば、10通貨ペアから2つの通貨ペアを選ぶ組合せの方法は45通りもあるので、それらの組合せすべてを試してゆくのは結構大変です。

また、各通貨の比率を10%刻みで変化させると11通りとなりますので、すべての組合せでにたいして比率を変えて計算すると、495通りにもなります。

プログラムを書けば何とかなりますが、手でひとずつやるのは、かなり大変ですね。
では、3通貨ペアの場合はどうなるのでしょうか。比率の調整だけでもかなり大変になります。

たとえば、組合せの比率を調べる刻みを10%ずつにした場合、2ペアでは11通り比率を計算すればよいのですが、3ペアの場合には、66通りの比率を計算する必要があります。

比率の組合せ例
2ペアの場合
 (0%,100%),(10%,90%),…,(100%,0%) 
 の比率で11通り
3ペアの場合、
 (0%,0,%100%),(0%,10%,90%),…,(100%,0%,0%) 
 の比率で66通り

さらに、10通貨ペアから3通貨ペアを選ぶ組合せの方法は、120通りあります。そのため、10通貨ペアから3通貨ペアを選んで、さらに比率も10%刻みで変化させると、7920通りの計算をする必要があります。

これ以上の通貨ペアでは、具体的な計算は紹介しませんが、大変な数になることは想像できると思います。


というわけで、こんな計算をいちいちやっていると、とんでもないことになってしまいます。

すると、もっとすばやく計算できる方法はないのか、ということを考える人が世の中には、当然というか現れてくるのです。

これを解決するには、数理計画法という技術を使います。といっても、私たちは、数理計画法自体を詳しく調べる必要はないわけで、これを上手いこと活用する方法だけを考えればいいのです。

自動車を運転するのに、エンジンの設計が出来る必要がないのと同じです。
ただ、まったく知らないのはまずいので、何が出来るのか、くらいは知っておく必要があります。

その数理計画法ですが、実はExcelでやることが出来ます。ソルバーという機能です。


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ポートフォリオ最適化のはなし その3

前回は、シャープレシオの復習で終わってしまいました。

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最適化のはなし その2の続きです。

ここまでで、シャープレシオが大きな投資ほど良い投資対象であることがわかりました。

通貨ペアを単独で投資するのであれば、各通貨ペアのシャープレシオを計算して、最も大きなシャープレシオの通貨ペアに投資すればよいので、話は簡単です。

ややこしくなるのは、通貨ペアを組み合わせてポートフォリオとして運用した場合です。ポートフォリオのシャープレシオは簡単には求まらないからです。

例えば、

シャープレシオが0.3と0.5の2つ通貨ペアを同じ金額投資したポートフォリオのシャープレシオは、単純平均の0.4にはならないからです。

ポートフォリオのシャープレシオを求める計算方法は、このブログで紹介していますので、詳しく知りたい方は、こちらを参照してください。

では、実際に2つの通貨ペアのシャープレシオを計算して見ましょう。
無料で提供しているFXリスク分析ツールを使うと簡単でビジュアルに2ペアのシャープレシオを計算することができます。

ツールの取得はここからできます。
  ↓  ↓
FXリスク分析ツール


たとえば、EUR/SGDとTRY/AUD(AUD/TRYのショート)の2つの通貨ペアのポートフォリオをFXリスク分析ツールで計算して見ましょう。

20081022-1
(図をクリックで拡大)

図の右上にそれぞれの通貨ペアのシャープレシオが計算されています。
EUR/SGDは0.47、TRY/AUDは0.51です。

この二つの通貨ペアを組み合わせたらシャープレシオはどうなるでしょうか。
左図にリスク・リターンのグラフを見てください。

TRYAUDとEURSGDの点が曲線で結ばれています。

この2つの通貨ペアを組み合わせたポートフォリオは、この曲線上に位置します。また、曲線上のどの位置になるかは、組入れウエイトによって決定されます。

曲線上に黄色い点がありますね。
この点はTRYAUDとEURSGDをそれぞれ30%、70%の比率で組み合わせた場合です。

また、組入れウエイトを変化させると、黄色い点がこの曲線上を動くことが分ります。
実際にツールを手に入れて、実験してみてください。(ツールのデータは毎日更新されますので、上図とは多少数値が異なります。)

ウエイトを変化させて、右上の図の2Pairと書いてある行のシャープレシオを見てください。この数値がポートフォリオのシャープレシオです。

いろいろとやってみると、シャープレシオが最大になるウエイトが存在します。

実は、これがポートフォリオの最適化です。つまり、2つの通貨ペアの場合で、シャープレシオが最大となるポートフォリオを求めたのです。

最適化とは、このようにとっても簡単ことをやっているのです。

ポートフォリオに組入れる通貨ペアを最初に決めておき、いろいろなウエイトでポートフォリオのシャープレシオを計算して、最もシャープレシオが大きくなるような各通貨のウエイトを見つける。

これを、ポートフォリオの最適化といいます。

簡単に計算できますね・・・2つの通貨ペアでは。

では、3ペアでは、4ペアでは・・・・
実は、ペア数が多くなると、むちゃくちゃ大変になります。

続きます。

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ポートフォリオ最適化のはなし その2

前回、最適化とはシャープレシオを最大にするポートフォリオを作成すること、と書きました。

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このブログを通読してくれた人は、なぜ、シャープレシオを最大化する必要があるのか、よくお分かりだと思います。

でも、最近来た人に、全部読んでもらうのはちょっと大変ですので、まずシャープレシオの復習をしましょう。

ちなみに、
FXポートスタジオの管理人の猫レオさんが、このブログの入門編を分りやすくまとめてくれています。数週間以内には、公開できますのでご期待ください。

さて、シャープレシオの定義ですが、
シャープレシオ=リターン/リスク
でした。

シャープレシオを使うと何が良いのでしょうか?

それは、
シャープレシオが大きいほど良い投資対象である
と言うことができるからです。

たとえば、AとBの投資対象があり、異なるリターンとリスクを持っています。

投資対象

 リターン

  リスク  

A

8%

10%

B

5%

5%


このとき、AとBのどちらに投資をすればよいでしょうか。

まず、リターンだけで考えてみましょう。
Aの方がリターンが高いから、Aに投資したほうが良さそう。

次に、リスクだけで考えてみましょう
Bの方がリスクが低いから、Bに投資した方が良さそう。

リターンで考えればAが良い、リスクで考えればBが良い。
となってしまい、ちゃんと決めることができません。

どうすれば、AとBの優劣を決めることができるのでしょうか。

ここで、もし、
AとBのリスクが同じ値だとしたら、当然リターンの大きいほうが良い投資対象になります。
仮に、Bのリスクが10%でリターンが5%ならば、当然、Aの方が良い投資対象だといえますね。

つまり、投資対象の優劣を比較するには、同じリスクに揃えてしまえばよいわけです。

資産Aはリスク10%でリターンが8%でした。
つまり、リスク1%当たり、リターンは0.8%ですね。

資産Bはリスク5%でリターンが5%でした。
つまり、リスク1%当たり、リターンは1%ですね。

よって、資産Bのほうが良い投資対象と言えます。

???

と思った人のために、もう少し丁寧にいいます。


レバレッジ1倍でBに100万円投資をしたとします。

リターンは5%なので、100万円×5%=5万円のリターンになります。
リスクも5%なので同様に、100万円×5%=5万円のリスクになります。
(5万円のリスクとは、5万円くらい損する可能性があると考えてください。)


つぎに、レバレッジ2倍として同じくBに投資にしてみましょう。

リターンは、200万円×5%=10万円のリターンになります。
よって、証拠金100万円に対しては、10%のリターンです。
リスクも、200万円×5%=10万円のリスクになります。
同様に、証拠金100万円に対しては、10%のリスクです。


レバレッジを2倍にすると、リターンも2倍になりますが、リスクも2倍になります。

レバレッジを変えるとリターンとリスクは比例して変化します。

この性質を上手く使うと、

異なるリスクを持つ投資対象でも、
同じリスクに揃えてリターンを比較することが可能となります。


シャープレシオとはこのような考え方に基づいて作られたものです。

たとえば、

Aのレバレッジを0.1倍にすれば、リスクは1%、リターンは0.8%になります。
Bのレバレッジを0.2倍にすれば、リスクは1%、リターンは1%になります。

このように、リスク1%に揃えてからリターンの比較をしてやれば、どちらの投資対象が良いか、簡単に分ります。この場合はBですね。

リスク1%あたりのリターンは、リターンをリスクで割ってやれば間単に計算できます。
それをシャープレシオといいます。



Aのシャープレシオ= 8%/10%=0.8
Bのシャープレシオ= 5%/5%=1.0

というわけです。

今回は、シャープレシオの復習で終わってしまいました。
次回は、2銘柄の例で最適化の基本を考えてみます。


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ポートフォリオ最適化のはなし その1

ここ2週間ほど、会社から帰ってくるとぐったりです。

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毎朝、ロイターをあけて一通り海外の相場状況をみるのですが、それだけで、どっと疲れが出るような状態です。

仕事でやっているのも、ニュートラル系以外は、どんどん資産が減少して行くばかりです。こうなると、どうにもならないですね。

プロの場合、運用制約というのがあって勝手にポジションを閉じることはできないため、できるだけ被害を少なくするようなリスク調整をする以外に方法はありません。

仕事もさることながら、
FXの方でも、こんな相場になってしまうと、スワップ派が痛手を被ってしまうのは仕方がないと思います。
ただ、きっちりとリスクと資金のコントロールをしている方は、充分に再起可能な状態でいると思います。

トルコリラや豪ドルなどに一辺倒の高レバレッジでは、ほとんど討ち死にでしょう。

スワップ派は長期戦です。今回の相場は、かなりひどい状況ですが、退場にさえならなければ時間が味方をして復活は可能です。


さて、
いよいよポートフォリオ最適化のはなしをしようと思います。

テクニカル系のトレードをやったことがある人は、指標のパラメータの最適化というものをやったことがあるかもしれません。
これは、過去のパフォーマンスが最も良くなるようなパラメータを求めることですね。

では、ポートフォリオの最適化とは?
やはり、過去のパフォーマンスが最も良くなるように、ポートフォリオを作り上げることでしょうか。

ちょっと違います。
このブログを一通り読んでいいただいた方にはお分かりだと思いますが、
基本的には、ポートフォリオの最適化とは、シャープレシオが最も大きくなるようなポートフォリオを作ることです。


次回から、シャープレシオの復習も兼ねて、最適化について、できるだけわかりやすく書いて行きたいと思います。

最終的に、エクセルのソルバーを使った実験的な最適化までやってみましょう。
(ただし、エクセルのソルバーレベルでは、実用的なポートフォリオを作るには無理なようです。)


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VaRの簡単なはなし その3

久しぶりに本編の続きです。VaRの続きです。

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FXポートスタジオの開発が一段落しましたので、ブログの本編再開です。

前回の話題は、もう、ほとんどの人が忘れてしまっていると思います。
今回は、VaRの簡単なはなし その2の続きとなります。

VaRの具体的な計算をする方法ですが、ヒストリカルデータを使ってやってみましょう。つまり、実際の過去のリターン系列からVaRを求めてみる方法です。

ヒストリカルVaRの求め方は簡単で、ヒストリカルのリターンデータを作成して、小さい値から数えて1%の点がVaR99%に相当、5%の点がVaR95%に相当する値です。

100日のリターンデータであれば、

最も小さいリターンがVaR99%
小さい方から5番目のリターンがVaR95%

に相当するリターンです。
VaRにするには、このリターンの絶対値に金額をかければよいわけです。

例えば、USDJPYが1ドル100円で1万ドル保有していて、
過去100日間で一番小さいリターンが-3% ならば、

VaR99% = 3%×100万円(1万ドル) = 3万円

ということになります。
つまり、1%の確率で1日に3万円の損失が発生するということです。

では、実際にエクセルでやってみましょう。

今回は、USDJPYを例にとって見ます。
1000日分くらいのデータを使いたいのですが、大変ですので100日分のデータを使います。
ヒストリカルデータは、Yahoo等から入手してください。

まず、101日分のUSDJPYのレートを用意します。
101日分にしたのは、リターンデータにする必要があるので、1日分余分にデータが必要だからです。

では、まずエクセルのシートにデータを貼り付けましょう。
20080930-1
(図をクリックで拡大)

C列はUSDJPYのレートです。D列にそのリターンを計算しました。
計算式は、シートの数式バーを参照してください。

リターンのD列を値でF列コピーします。リターンを小さい順に並べ替える必要があるのですが、数式の状態で並べ替えると上手く行きません。
D列を選択してコピーをしてから、F1を選択した状態で右クリック‐「形式を選択して貼り付け」を選んでください。

ダイアログの貼り付けのフレームで「値」を選択してください。
20080930-2
(図をクリックで拡大)

値コピーされました。任意で数値表示は%表示にしてください。
20080930-3
(図をクリックで拡大)

F列を選択して降順に並べ替えます。メニューの[データ]‐[並べ替え]を選択すると、ダイアログで出ます。
20080930-4
(図をクリックで拡大)

降順にならべ変えた結果です。100番目のリターンがVaR99%の値に相当、96番目のリターンがVaR95%の値に相当するリターンとなります。(小さい方から数えると1番目と5番目だから)
20080930-5
(図をクリックで拡大)

今回の例では
VaR95%は、-1.54%
VaR99%は、-2.01%
となりました。

もし、USDJPYのポジションが円換算で100万円ならば
VaR95% = 1.54%×100万円 = 15400円
VaR99% = 2.01%×100万円 = 20100円

となります。

とても簡単に求まります。
今回は100個データでやりましたが、実際にはもっとデータ数を多く使ったほうが良いでしょう。


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VaRの簡単なはなし その2

VaRとは、損失が発生する確率を先に決めて、その確率で発生する損失金額を表示するものでした。

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具体的には、
この投資は、1%の確率で10万円以上損する可能性がある。
というような考え方でリスク管理をしたいわけです。

正規分布を仮定した標準偏差によるリスク管理との関連では、次の表を使うとリスクをVaRに換算することができます。

VaR

85%VaR

90%VaR

95%VaR

99%VaR

確率

15%

10%

5%

1%

リスク倍率

1.036

1.282

1.645

2.326

(正規分布の場合)

5%の確率で損失する金額を知りたいとき
(このようなときのVaRを一般には「95%VaR」といいます。)

投資金額×リスク(=標準偏差)×リスク倍率
で計算できます。

たとえば、1000万円のポジションでリスクが7%のとき
95%VaR=1000万円×7%(=0.07)×1.645=115万円
となります。つまり、5%の確率で115万円以上損失が発生するということです。

ところで、表のリスク倍率とは何でしょうか。
たとえば5%の列では、1.645となっていますが、これは1.645σという意味になります。
また、
リスク(=標準偏差)は1σの値でしたので、その値に表のリスク倍率をかけてやれば、その確率で発生する金額に換算できます。

ここで、式を分解して考えて見ましょう。
リスク(=標準偏差)×リスク倍率
に注目してみます。今回の例では、7%×1.645=11.5%
です。この11.5%は、5%の確率で起こりうる損失側の資産の変化率になります。

よって、
95%VaR=投資金額×(5%の確率で起こりうる損失側の資産の変化率)
と言えます。
ここのところは、ちょっとややこしいのですが、VaRの本質の部分ですのでよく理解してください。

もう少し一般化すると
X%VaR 
 =投資金額×(100‐X)%の確率で起こりうる損失側の資産の変化率

となります。

これはより一般的なVaRの定義です。
この定義からは、正規分布や標準偏差という言葉がなくなっています。つまり、正規分布以外の分布を持つ場合においてもVaRは計算できることになります。

たとえば、分布の合成で調べたように、裾の厚い分布の場合でも分布の形状さえ決めれば、VaRは計算できます。

分布は正規分布以外のなんらかの分布関数を用いてもよいですし、ヒストリカルリターンの分布を用いてもかまいません。

次回は具体的にVaRを計算してみましょう。


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VaRの簡単なはなし その1

VaR(バリューアットリスク)と言う単語は聞いたことがある人も多いと思います。

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リスク管理と言っても、標準偏差での計測とVaRでの計測にはどんな関連があるのか、
ネットで調べてもいまひとつよくわからりません。

結論から書いておきます。
VaRとは、
1. このブログで前回まで説明したリスク金額と同様な考え方
2. リターン分布形については、特に前提を置かない

リスク管理手法です。

このブログでは
リスク金額=投資金額×リスク
(ここでリスクは標準偏差)
としました。

そして、リスク金額以上の損失が発生する確率は約15%程度であることがわかりました。(スワップによる収益は除きます。)

ここで、別の見方をして見ましょう。
15%の確率に対応する損失金額が「リスク金額(=投資金額×リスク」」であるならば、

例えば、
10%の確率に対応する損失金額はいくらなのでしょうか?
5%や1%の場合の損失金額はいくらなのでしょうか?
と考えてみるのです。

そして、そのような考え方から求めた金額をVaRと言います。
当然、確率が小さい方が損失金額はおおきくなります。

たとえば、正規分布を仮定すれば5%の点は1.64σですので、リスク金額の1.64倍となります。前回の例で言えば、

16万5千円以上の損失の発生する確率は5%

ということになります。同様に1%では23万3千円となります。
(片側5%点は1.64σ、片側1%点は2.33σ)

VaRなどというと、難しい金融工学のはなしに聞こえますが、意味合いは簡単です。

次回は、正規分布以外の場合について考えて見ます。


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追記
リスク分析ツールでメールされた方から取得方法の返信がないと、時々、問い合わせがあります。
その場合は、再度、メールをください。ほとんどの場合、私のほうからは既に返信しているのですが、メーラーの調子が悪いのか、届かないことがあるようです。
また、迷惑メール等に分類されてしまうこともあり得ますので、メールが来ない場合は一応チェックしてみてください。

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