VaRの簡単なはなし その３

久しぶりに本編の続きです。VaRの続きです。

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FXポートスタジオの開発が一段落しましたので、ブログの本編再開です。

前回の話題は、もう、ほとんどの人が忘れてしまっていると思います。
今回は、VaRの簡単なはなし その２の続きとなります。

VaRの具体的な計算をする方法ですが、ヒストリカルデータを使ってやってみましょう。つまり、実際の過去のリターン系列からVaRを求めてみる方法です。

ヒストリカルVaRの求め方は簡単で、ヒストリカルのリターンデータを作成して、小さい値から数えて１％の点がVaR99%に相当、５％の点がVaR95%に相当する値です。

100日のリターンデータであれば、

最も小さいリターンがVaR99%
小さい方から５番目のリターンがVaR95%

に相当するリターンです。
VaRにするには、このリターンの絶対値に金額をかければよいわけです。

例えば、USDJPYが１ドル100円で1万ドル保有していて、
過去100日間で一番小さいリターンが-3% ならば、

VaR99% = 3%×100万円(１万ドル) = 3万円

ということになります。
つまり、１％の確率で1日に3万円の損失が発生するということです。

では、実際にエクセルでやってみましょう。

今回は、USDJPYを例にとって見ます。
1000日分くらいのデータを使いたいのですが、大変ですので100日分のデータを使います。
ヒストリカルデータは、Yahoo等から入手してください。

まず、101日分のUSDJPYのレートを用意します。
101日分にしたのは、リターンデータにする必要があるので、１日分余分にデータが必要だからです。

では、まずエクセルのシートにデータを貼り付けましょう。

(図をクリックで拡大)

C列はUSDJPYのレートです。D列にそのリターンを計算しました。
計算式は、シートの数式バーを参照してください。

リターンのD列を値でF列コピーします。リターンを小さい順に並べ替える必要があるのですが、数式の状態で並べ替えると上手く行きません。
D列を選択してコピーをしてから、F１を選択した状態で右クリック‐「形式を選択して貼り付け」を選んでください。

ダイアログの貼り付けのフレームで「値」を選択してください。

(図をクリックで拡大)

値コピーされました。任意で数値表示は％表示にしてください。

(図をクリックで拡大)

F列を選択して降順に並べ替えます。メニューの[データ]‐[並べ替え]を選択すると、ダイアログで出ます。

(図をクリックで拡大)

降順にならべ変えた結果です。100番目のリターンがVaR99%の値に相当、96番目のリターンがVaR95％の値に相当するリターンとなります。（小さい方から数えると１番目と５番目だから)

(図をクリックで拡大)

今回の例では
VaR95%は、-1.54%
VaR99%は、-2.01%
となりました。

もし、USDJPYのポジションが円換算で100万円ならば
VaR95% = 1.54%×100万円 = 15400円
VaR99% = 2.01%×100万円 = 20100円

となります。

とても簡単に求まります。
今回は100個データでやりましたが、実際にはもっとデータ数を多く使ったほうが良いでしょう。


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VaRの簡単なはなし その２

VaRとは、損失が発生する確率を先に決めて、その確率で発生する損失金額を表示するものでした。

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具体的には、
この投資は、１％の確率で10万円以上損する可能性がある。
というような考え方でリスク管理をしたいわけです。

正規分布を仮定した標準偏差によるリスク管理との関連では、次の表を使うとリスクをVaRに換算することができます。

VaR	85%VaR	90%VaR	95%VaR	99%VaR
確率	15%	10%	5%	1%
リスク倍率	1.036	1.282	1.645	2.326

（正規分布の場合）

5％の確率で損失する金額を知りたいとき
（このようなときのVaRを一般には「95％VaR」といいます。）

投資金額×リスク(=標準偏差)×リスク倍率
で計算できます。

たとえば、1000万円のポジションでリスクが7％のとき
95％VaR＝1000万円×7％(=0.07)×1.645=115万円
となります。つまり、５％の確率で115万円以上損失が発生するということです。

ところで、表のリスク倍率とは何でしょうか。
たとえば5％の列では、1.645となっていますが、これは1.645σという意味になります。
また、
リスク(=標準偏差)は１σの値でしたので、その値に表のリスク倍率をかけてやれば、その確率で発生する金額に換算できます。

ここで、式を分解して考えて見ましょう。
リスク(=標準偏差)×リスク倍率
に注目してみます。今回の例では、7％×1.645=11.5％
です。この11.5％は、5％の確率で起こりうる損失側の資産の変化率になります。

よって、
95％VaR＝投資金額×(5％の確率で起こりうる損失側の資産の変化率)
と言えます。
ここのところは、ちょっとややこしいのですが、VaRの本質の部分ですのでよく理解してください。

もう少し一般化すると
X%VaR　
　=投資金額×(100‐X)％の確率で起こりうる損失側の資産の変化率
となります。

これはより一般的なVaRの定義です。
この定義からは、正規分布や標準偏差という言葉がなくなっています。つまり、正規分布以外の分布を持つ場合においてもVaRは計算できることになります。

たとえば、分布の合成で調べたように、裾の厚い分布の場合でも分布の形状さえ決めれば、VaRは計算できます。

分布は正規分布以外のなんらかの分布関数を用いてもよいですし、ヒストリカルリターンの分布を用いてもかまいません。

次回は具体的にVaRを計算してみましょう。


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VaRの簡単なはなし　その１

VaR(バリューアットリスク)と言う単語は聞いたことがある人も多いと思います。

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リスク管理と言っても、標準偏差での計測とVaRでの計測にはどんな関連があるのか、
ネットで調べてもいまひとつよくわからりません。

結論から書いておきます。
VaRとは、
1.　このブログで前回まで説明したリスク金額と同様な考え方
2.　リターン分布形については、特に前提を置かない
リスク管理手法です。

このブログでは
リスク金額＝投資金額×リスク
(ここでリスクは標準偏差)
としました。

そして、リスク金額以上の損失が発生する確率は約15%程度であることがわかりました。(スワップによる収益は除きます。)

ここで、別の見方をして見ましょう。
15％の確率に対応する損失金額が「リスク金額(＝投資金額×リスク」」であるならば、

例えば、
１０％の確率に対応する損失金額はいくらなのでしょうか？
５％や１％の場合の損失金額はいくらなのでしょうか？
と考えてみるのです。

そして、そのような考え方から求めた金額をVaRと言います。
当然、確率が小さい方が損失金額はおおきくなります。

たとえば、正規分布を仮定すれば５％の点は1.64σですので、リスク金額の1.64倍となります。前回の例で言えば、

16万5千円以上の損失の発生する確率は５％

ということになります。同様に１％では23万3千円となります。
(片側5％点は1.64σ、片側１％点は2.33σ)

VaRなどというと、難しい金融工学のはなしに聞こえますが、意味合いは簡単です。

次回は、正規分布以外の場合について考えて見ます。


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追記
リスク分析ツールでメールされた方から取得方法の返信がないと、時々、問い合わせがあります。
その場合は、再度、メールをください。ほとんどの場合、私のほうからは既に返信しているのですが、メーラーの調子が悪いのか、届かないことがあるようです。
また、迷惑メール等に分類されてしまうこともあり得ますので、メールが来ない場合は一応チェックしてみてください。

リスクの金額表示　その２

投資家にとって「リスク」とは、どのようなものだったでしょうか。

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このブログでは、何度か書いていますが、リスクとは、
投資した結果が「あらかじめわからない」ことです。

そして、リスクの大きさを表すには、標準偏差を使うと便利なことも書いてきました。
（ここのところが分りにくいかたは、ブログのメニューから「まとめ」を読んでみてください。）

では、リターンの標準偏差(=リスク)が10％とはどのような意味だったでしょうか。
これは、分布のはなし　その３で書いてある通り、リターンの正規分布を仮定すると(ほぼ成り立ちます)実現するリターンは、±10%以内に約７割の確率で入るということです。

たとえば、
USDJPYのレートが100円、１年当たりの標準偏差が10％とすれば、１年後のレートは90円〜110円の間に約７割程度の確率で入ると予想できることになります。
ここまでは復習です。

さて、
USDJPYを100万円(=１万ドル)投資します。このとき、１年後には投資額はいくらになっているでしょうか。

先ほどの例と同様に考えれば
100万円±10万円、つまり、90万円〜110万円の間に７割の確率で入ると予測できます。

ところで、±10万円はどうやって計算しましたか。
100万円×10％=10万円ですね。

つまり、前回のリスクの金額表示を計算する式
投資金額×リスク
となっています。

この値は、投資金額自体がどのくらいの大きさで変動するかを表していることが分ると思います。
たとえば5％の標準偏差を持つ通貨ペアでは200万円の投資で、
200万円×5％=10万円
となります。
つまり、USDJPYを100万円投資したときと同じ金額のリスクの投資をしたことになります。

さて、
リスク10万円の投資をした
とは、私たちのような個人投資家のリスク管理にとっては、どのような意味を持つのでしょうか。

７割の確率で資産の変動が10万円以内に収まる、
ということは、

逆に考えると３割の確率で10万円以上の変動がある
ことになります。

この３割の中には利益側も損失側も同じ確率なので、10万円以上損失の出る確率は約１５％である、ことになります。

結局、
リスク金額がX万円の投資をすると、
　　X万円以上の損失が発生する確率は約15％となる
との解釈が成り立ちます。

これは、個人投資家にとっての投資のリスク尺度としては、とても使いやすいもではないでしょうか。

期間投資家の場合は、投資金額は外的に決まってしまうことが多いため、リスクも％単位で管理するのが適切です。運用評価も％単位でなされます。

一方、個人投資家の場合は自分の資産のなかから、投資する金額も自由に決めることができます。そして、投資の評価自体も「いくら利益を得えたか、損失を被ったか」で判断します。

そのような立場であれば、リスク管理も当然、金額で行うべきでしょう。

リスクの低いEURCHFでも大きなポジションを建てれば危険ですし、リスクの高いTRYJPYでも、小さなポジションでは大きな問題はありません。

投資をするときには、自分はどのくらいの金額の損失に耐えられるだろうか？という観点からリスク管理をすることは、わたしたちのような個人投資家には非常に重要です。

生き残る投資家の第一の法則は
「負けたときに致命傷を負わない」ことです。

リスクの金額表示はこの法則に直接役立つ数値です。
FXリスク分析ツール では、ポートフォリオのリスク金額表示が簡単に計算できますので、チェックしてみてください。


(FXリスク分析ツールから）

次回はVaR(バリュー・アット・リスク)について書く予定です。


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リスクの金額表示　その１

今までの解説では、リスクやリターンの値をパーセントで表示してきました。

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これは、基準をそろえることによって、資産間のリスクやリターンの比較をできるようにするためです。

そのため、
標準偏差が５％の資産に投資するよりも、標準偏差が１０％の資産に投資したほうが高いリスクである。
の様な言い方ができるようになります。

FX投資では、通貨ペア間のリスクを同じ基準で比較できるため、とても分りやすくなります。
ところで、これはある前提を省略しています。

その前提条件とは、
「同じ投資金額で、同じ期間投資した場合」
です。

では、この前提条件が異なった場合には、どうやって比較すればよいのでしょうか。
期間も異なると話がややこしくなるので、金額が異なる場合を考えてみましょう。

1. 100万円をリスク１０％の通貨ペアに投資する
2. 80万円をリスク１２％の通貨ペアに投資する

どちらの方が、リスクが高くなる投資でしょうか。
ここで、すぐにVaR（バリュー・アット・リスク）なんて話をすると、ほとんどの人が意味不明な状況に陥って、ブログを読むのを止めてしまうので、ゆっくりと考えて見ましょう。

(VaRの説明はネット上に結構ありますので、検索して読んでみてください。
ちなみに、Wikiの説明を引用
｢現有資産の損失可能性を時価推移より測定する分析指標。｣　
何が何やら、さっぱりわかりません。)

というわけで、できるだけわかりやすく説明してみます。

さて、
リスクの金額表示というものを考えてみます。
その前に、もっと分かり易い例をあげますと、リターンの金額表示です。

これは、要するによくある商材の宣伝のように、
「私は１年で1億452万円儲けました。」
の類ですね。
(細かい数値まで書いて本物らしく見せているようですが、よく考えると、嘘っぱちであることは一目瞭然の奴です。)

「100万円をリターン５％の資産に投資する」場合では、リターンの金額表示は５万円になります。

これは当たり前ですね。計算方法は簡単で
投資金額×リターンで計算できます。
100万円×5%＝５万円
と言うわけです。

この数値が大きいほど、金額でのリターンは大きくなります。
では、リスクでも同じようにできないでしょうか。

投資金額×リスク

をリスクの金額表示としてみるのです。この結果をどのように解釈するかは、とりあえず置いといて、先ほどの例で計算して見ましょう。

１．100万円×10% ＝ 10万円
２．80万円×12% ＝ 9万6千円

つまり、リスクの金額表示では、１のほうが大きいことになります。

次回は、この値の解釈について書いてみます。
続きます。

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ウエイトの基本概念　その４

ウエイト計算の分母を証拠金とする方法と、ポジションの片側(Long側、Short側の絶対値でも同じ)の合計金額とする方法を検討してみましょう。

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結論を先に書きますと、
通常、ポートフォリオを検討する場合に関しては

ポジションの片側(Long)の合計金額を分母とする

を使えばよいでしょう。

この場合、レバレッジを１倍としてウエイトを計算することになりますので、ポートフォリオ自体の性質の比較を同じ基準で行うことができます。

証拠金ベースですとレバレッジの影響によって、ポートフォリオの比較がちょっとわかり難くなります。ウエイトがレバレッジに比例してしまいます。

ただし、証拠金に対して、個別の通貨がどのくらいのウエイトを持っているのかを確認する場合には、証拠金ベースを使うほうが良いでしょう。

最適投資比率とレバレッジの記事も参考にしてください。この記事で、レバレッジを１倍としてポートフォリオを検討する場合に使うウエイトは、ポジションの片側(Long)の合計金額を分母とした場合となります。


さて、これでようやく準備ができました。ここからが本題です。複数通貨のポートフォリオで売りが入っている場合について検討してみましょう。
これ以降、ウエイトはポジションの片側(Long)の合計金額を分母とします。

まず、
AUDJPY
NZDJPY
を１万単位ずつ買った場合です。それぞれのレートは１００円、８０円とします。

通貨ペア	レート	保有単位
AUDJPY	100円	10,000
NZDJPY	80円	10,000

 

通貨別に分解してみましょう

通貨	レート	保有単位	評価金額	ウエイト
AUD	100円	10,000	1,000,000円	55.6%
NZD	80円	10,000	800,000円	44.4%
JPY	１円	-1,800,000	-1,800,000円	-100%
合計			0円	0%

ウエイト計算の分母は180万円

JPYが‐180万円の保有、つまり180万円のShortポジションであるのは、お分かりだと思います。
AUDJPYで-100万円、NZDJPYで-80万円ずつJPYにShortポジションを取りますので、合計で180万円のShortとなります。

また、ウエイトの合計はLong側はAUDとNZDで100%、Short側はJPYで-100%となっています。これも、問題ありません。

次に
AUDJPYを１万単位買い
NZDJPYを１万単位売り
の場合です。

通貨ペア	レート	保有単位
AUDJPY	100円	10,000
NZDJPY	80円	-10,000

これも、通貨別に分解してみましょう

通貨	レート	保有単位	評価金額	ウエイト
AUD	100円	10,000	1,000,000円	55.6%
NZD	80円	-10,000	-800,000円	-44.4%
JPY	１円	-1,000,000	-1,000,000円	-55.6%
JPY	１円	800,000	800,000円	44.4%
合計			0円	0%

ウエイト計算の分母は180万円

JPYを2行に表記しました。−100万円の評価額はAUDJPYからのもの、80万円の評価額はNZDからのものです。

この場合も、Long金額の合計は、AUDが100万円、JPYのNZD由来のものが80万円ありますので、180万円となります。よって、ウエイトは右列のようになります。

と簡単に済ませてよいのでしょうか。JPYが２行あるのでまとめます。

通貨	レート	保有単位	評価金額	ウエイト
AUD	100円	10,000	1,000,000円	55.6%
NZD	80円	10,000	‐800,000円	‐44.4%
JPY	１円	-200,000	-200,000円	-11.1%
合計			0円	0%

ウエイト計算の分母は180万円

JPYの‐100万円と80万円が打ち消しあって-20万円のみ残りました。また、Long側のウエイトの合計は55.6%となり100%ではありません。Short側の合計も同様に‐100％ではありません。これは、ちょっと変ですね。

そこで修正を行ってみます。Long金額の合計はAUDの100万円だけとなりますので、この100万円を分母として新たに修正ウエイトを計算してみましょう。

通貨	レート	保有単位	評価金額	修正ウエイト
AUD	100円	10,000	1,000,000円	100%
NZD	80円	-10,000	-800,000円	-80%
JPY	１円	-200,000	-200,000円	-20%
合計			0円	0%

ウエイト計算の分母は100万円

今度はつじつまが合いそうです。

だんだん面白くなってきました。これは、レバレッジの定義の根幹に関わってきます。

続きます。


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