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標準偏差を使うことによって、為替レートの不確定要素を数値として表すことができました。また、エクセルのシートを使うと簡単に計算できることもわかりました。
 
標準偏差が大きいほど日々の為替レートの変動が大きいことになります。
数値だけ見ても、いまひとつ感覚がつかめない人もいると思いますので、エクセルで簡単な実験をしてみたいと思います。

このページ→スワップ派のためのFXポートフォリオ別館

から、標準偏差の比較(2007/12/15)
をダウンロードしてみてください。

このシートでは大きさの異なる標準偏差を持った乱数を2系列発生させて、グラフでその動きを比較をすることが出来ます。

何のチャートだで書いたように、乱数系列を為替のリターンと仮定して累積すると、為替レートと見分けのつかないような動きになります。

そこで、このシートでは大きさの異なる標準偏差を持った乱数を2系列発生させて、グラフでその動きの比較をすることによって、標準偏差と為替レートの動きの関係を感覚的につかむことができるようになります。

シートの解説をします。
エクセル関数(RAND)で作ることが出来る乱数は一様乱数で、0?1間で一様に分布する(どの数値も同じ確率で存在する)乱数が発生します。

そのため、為替リターンに近い動きをする正規乱数に変換する必要があります。(ランダムさの尺度 その1を参照) エクセル関数(NORMSINV)を使うと、一様乱数を簡単に正規乱数に変換することが出来ます。この変換で出来る正規乱数は標準偏差が1となります。

標準偏差1というのは、%単位だと100%なので、為替リターンと見なすには少し大きすぎます。そこで、標準偏差の調整をする必要があります。

D列の式を見れば分かるように、100で割れば1%に変換できます。また、3%の標準偏差にしたい場合は、100で割って3をかければ簡単に変換できます。

B列とC列には一様乱数列が発生しています。そして、D列、E列にはそれぞれ、C列、D列から変換した標準偏差調整後の正規乱数が計算されています。

D列は標準偏差が1%、E列は初期状態では3%となっています。E列はE8セルの数値を変えると任意の標準偏差を持った正規乱数列とすることができます。

D列は日次の標準偏差が1%
E列は日次の標準偏差が3%(初期状態)

となっている、擬似的な為替のリターン系列が出来ました。

次に、この擬似為替リターンを使って擬似的な為替レートを作って見ましょう。
ランダムではありませんで書いたように、為替リターンを累積すれば為替レートになります。G列、H列はそれぞれ、D列、E列の値を累積した値が入っています。比較のために、両方ともT=0時点(A列を参照)のとき100として計算しています。

このG列、H列の折れ線グラフがシートに張ってありますので、比較してください。黒線は標準偏差1%、赤線は標準偏差3%です。赤の方が動きが激しいことが見た目でもはっきりと分かります。

ここで、F9ボタンを押してください。乱数列が再発生するのでグラフの形状が変わると思います。グラフの形状が変わっても標準偏差が大きい赤い線の方が動きが激しいと思います。

さらに、何度もF9を押して、T=100の時点で黒い線と、赤い線がどの位置にいるか観察してみてください。赤い線の方が初期値(T=0)の100から大きく離れることが多いと思います。

現実の為替でも同様にリターンの標準偏差が大きい方が、為替レート自体もどこに行ってしまうか分からないことになります。

為替レートがどこに行ってしまうか分からないことをリスクと考えるならば、リターンの標準偏差をリスクの尺度としても良さそうですね。

蛇足を加えると、
リターンの標準偏差が大きい
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どこに行ってしまうか分からない
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損する可能性が大きい
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リスクが大きい

です。

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標準偏差1というのは、%単位だと100%なので、為替リターンと見なすには少し大きすぎます。そこで、標準偏差の調整をする必要があります。

D列の式を見れば分かるように、100で割れば1%に変換できます。また、3%の標準偏差にしたい場合は、100で割って3をかければ簡単に変換できます。

B列とC列には一様乱数列が発生しています。そして、D列、E列にはそれぞれ、C列、D列から変換した標準偏差調整後の正規乱数が計算されています。

D列は標準偏差が1%、E列は初期状態では3%となっています。E列はE8セルの数値を変えると任意の標準偏差を持った正規乱数列とすることができます。

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