スワップ派のためのFXポートフォリオ
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相関を使ってポートフォリオの標準偏差を計算する

明けましておめでとうございます。
       本年もよろしくお願いいたします。

さて正月早々ですが、相関係数を使ってポートフォリオの標準偏差をエクセルで計算してみましょう。

そして、ポートフォリオの標準偏差を計算するから求めた標準偏差と一致するか確かめてみます。

いつもながら、別館からエクセルシートをダウンロードしてください。
スワップ派のためのFXポートフォリオ別館 相関を使ったポートフォリオの標準偏差(20080102) です。

これもどこかで見たことがあるシートですね。ポートフォリオの標準偏差を計算するで使ったシートです。

C7にポートフォリオのリターンから直接計算した標準偏差が計算されていました。では、相関係数を使って計算してみましょう。

まず、相関係数ですがM4に結果が表示されています。定義から計算してもよいのですが、(やってみるとよい練習になります。)ここでは、エクセル関数を利用しましょう。CORRELを使うと簡単に計算できます。詳しい使い方はシートを参照してください。

ここで、気をつけてほしいのは、相関はリターンで計算することです。D列とE列の相関です。為替レート自体での計算では意味不明です。

ここは、何度でも言います。

相関係数は絶対にリターン系列で計算してください。

次に共分散です。M5に計算してあります。相関係数にUSDJPYとEURCHFのリターンの標準偏差を掛け合わせれば求めることができます。

エクセル関数COVERで共分散を直接求めることもできますが、わずかに値が異なります。母共分散と標本共分散の違いです。

エクセル関数には母共分散しかないので、今回必要な標本共分散とは少し答えが異なってしまいます。よくわからない人はどうでもよいことなので、エクセルでは相関係数CORRELと標準偏差STDEVから共分散を求めると覚えてください。(追記)

M7にポートフォリオの分散が計算されています。セルに記述されている計算式を参照してください。重要なのでM6セルの計算式をここにも載せておきます。

=I5^2*C5^2+I6^2*C6^2+2*I5*I6*M5

ポートフォリオの分散の計算式をそのまま登録してあることがわかります。

さてポートフォリオの標準偏差ですが、M6の平方根をとるだけです。答えはM7です。
ここで、ポートフォリオのリターンから直接計算した標準偏差のC7と比較してください。

同じ数値になりました。完璧に一致しています。

相関係数を使うことによって、ポートフォリオの標準偏差を計算することができました。そして、その結果がリターン系列から直接計算した値と一致することが確認できました。

ここまで、長い道のりでした。お疲れ様です。

次回は、なぜわざわざ相関係数を使ってポートフォリオの標準偏差を計算するのか、考えてみたいと思います。

(追記)
母○○とは全部のデータを使って計算する場合の統計量、標本○○とは一部のデータを使って計算する場合の統計量です。両者は微妙に値が異なりますが、データ数が大きくなればほとんど同じ数値となりますので、誤った使い方をしてもあまり問題はありません。普通、資産の価格系列を分析する場合、全データで計算することはないので標本○○を使います。


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スワップ派のためのFXポートフォリオ 2008年01月02日
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さて正月早々ですが、相関係数を使ってポートフォリオの標準偏差をエクセルで計算してみましょう。

そして、ポートフォリオの標準偏差を計算するから求めた標準偏差と一致するか確かめてみます。

いつもながら、別館からエクセルシートをダウンロードしてください。
スワップ派のためのFXポートフォリオ別館 相関を使ったポートフォリオの標準偏差(20080102) です。

これもどこかで見たことがあるシートですね。ポートフォリオの標準偏差を計算するで使ったシートです。

C7にポートフォリオのリターンから直接計算した標準偏差が計算されていました。では、相関係数を使って計算してみましょう。

まず、相関係数ですがM4に結果が表示されています。定義から計算してもよいのですが、(やってみるとよい練習になります。)ここでは、エクセル関数を利用しましょう。CORRELを使うと簡単に計算できます。詳しい使い方はシートを参照してください。

ここで、気をつけてほしいのは、相関はリターンで計算することです。D列とE列の相関です。為替レート自体での計算では意味不明です。

ここは、何度でも言います。

相関係数は絶対にリターン系列で計算してください。

次に共分散です。M5に計算してあります。相関係数にUSDJPYとEURCHFのリターンの標準偏差を掛け合わせれば求めることができます。

エクセル関数COVERで共分散を直接求めることもできますが、わずかに値が異なります。母共分散と標本共分散の違いです。

エクセル関数には母共分散しかないので、今回必要な標本共分散とは少し答えが異なってしまいます。よくわからない人はどうでもよいことなので、エクセルでは相関係数CORRELと標準偏差STDEVから共分散を求めると覚えてください。(追記)

M7にポートフォリオの分散が計算されています。セルに記述されている計算式を参照してください。重要なのでM6セルの計算式をここにも載せておきます。

=I5^2*C5^2+I6^2*C6^2+2*I5*I6*M5

ポートフォリオの分散の計算式をそのまま登録してあることがわかります。

さてポートフォリオの標準偏差ですが、M6の平方根をとるだけです。答えはM7です。
ここで、ポートフォリオのリターンから直接計算した標準偏差のC7と比較してください。

同じ数値になりました。完璧に一致しています。

相関係数を使うことによって、ポートフォリオの標準偏差を計算することができました。そして、その結果がリターン系列から直接計算した値と一致することが確認できました。

ここまで、長い道のりでした。お疲れ様です。

次回は、なぜわざわざ相関係数を使ってポートフォリオの標準偏差を計算するのか、考えてみたいと思います。

(追記)
母○○とは全部のデータを使って計算する場合の統計量、標本○○とは一部のデータを使って計算する場合の統計量です。両者は微妙に値が異なりますが、データ数が大きくなればほとんど同じ数値となりますので、誤った使い方をしてもあまり問題はありません。普通、資産の価格系列を分析する場合、全データで計算することはないので標本○○を使います。


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