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(新バージョンでも 動作しない人は、IE7の[ツール]-[インターネットオプション]で保護モードのチェックを外すと動くかもしれません。)

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また、エクセルのセキュリティの設定によっては、マクロが動作しないので、セキュリティのレベルの変更、または、マクロの許可の操作をする必要があります。

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シャープレシオとルートTルール

FX投資のリスク(標準偏差)は、時間の経過とともに√Tに比例して大きくなってゆくことが確認できました。

(以下、本来ならば対数リターンで説明をする必要がありますが、本質的には同じなので対数変換は端折ります。)

1年当たりのリスクがσであれば、T年間あたりのリスクは
σ×√T
で計算できます。

2年では約1.4倍、4年で2倍、9年で3倍・・・
です。(リスクが一定であることが条件ですが。)

下図の赤い線は経過月数とリスクの関係を表しています。1年当たり10%のリスクの通貨ペアのリスクと経過月数の関係を示しています。

20080223-2


ところで、もう一本青い線が引いてあります。年率10%のリターンと経過月数との関係です。リターンの場合は直線になりますね。

1年当たり10%なら当然2年で20%、3年で30%・・・です。(複利については無視してください。)

1年当たりの期待リターンをrとすれば、T年間の期待リターンは
r×T
となります。

リターンは時間に比例、リスクは時間のルートに比例して大きくなることが分かりました。
さて、リターンとリスクが出てきましたので、やっぱり、シャープレシオの登場です。

シャープレシオは時間の経過とともにどうなるでしょうか。

シャープレシオ=リターン/リスク
でしたので、上の式を代入して、

シャープレシオ=(r×T)/(σ×√T)=(r/σ)×√T
となります。ここで、r/σは、1年間でのシャープレシオ

つまり、
時間の経過とともにシャープレシオは√Tに比例して大きくなってゆくことが分かります。

図示してみましょう。

20080223-1


スワップ狙いのFX投資では、もし、スワップリターンとリスクが変化しないとすれば、投資期間を長期にするほど、シャープレシオが大きくなる、つまり、有利な投資ができることになります。

これが、巷で言われている、「長期投資をしましょう。」ということの理屈です。

実際の長期投資では、当然、スワップリターンもリスクも時間の経過とともに変化してゆきますので、ポートフォリオの調整が必要になります。

そこで、
FXリスク分析ツール
のような武器を使って、常に自分のポートフォリオを最適な状態に調整しながら長期間投資をすれば、とても有利な投資を行うことができます。

1年間の投資でシャープレシオを2以上にすることは相当に困難です。

でも、

4年間投資すれば、シャープレシオを実質的に2以上にすることは困難ではありませんね。


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ルートTルール その2

週次のリターンから計算した標準偏差の年率換算のやり方です。
1年間は約52週間ですので、求めた標準偏差に√52をかけてやればよいことになります。

人気のリスク分析ツールはここから

たとえば、
週次リターンの標準偏差が2%と計算されたならば、年率換算した標準偏差は
2×√52=14.4%
となります。

日次リターンの標準偏差を年率換算するときの考え方と同じですね。
日次ですと年間営業日が260日くらいなので√260をかけます。
週次ならば、年間で52週なので√52をかけます。

ここで、気をつけることは、日次リターンの標準偏差を年率換算するときの日数は営業日(為替が取引される日) の日数を使う必要があることです。というのは、1年間の日次リターンは260個だからです。

一方、週次では、1年間の週次リターンは52個ありますので、√52を使います。

ちなみに、もし、日本市場の日次データから標準偏差を求めて年率換算する場合は、年間の営業日は247日くらいなので、√247をかけます。(年によって多少前後しますが、それほど気にする必要はありません。)

以上で、ルートTルールの使い方は分かったと思いますが、どうして、このような関係が成り立つのでしょうか。

以下、多少数式が出てきますので、興味のある方だけお読みください。

ルートTルールが成り立つ条件として、リターンの自己相関(系列相関)がないという条件が必要ですが、為替のリターンには自己相関はほとんどありません。自己相関については為替の自己相関係数を参照してください。

また、リターンの累積は、本来ならば掛け算となるので対数リターンに変換した上で説明する必要がありますが、本質的な意味は同じとなるので、その変換は端折ります。

20080221


次回は、ルートTルールとシャープレシオの関係について書きます。


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ルートTルール

最近ツールを作っていたり、レポート(ちょっとしたら公開する予定)を書いていたりしたので、しばらく、本編の入門編を書いていませんでした。久しぶりに復帰です。

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このブログを読み返してみました。すると、後ほど説明します、と予告しながらそのまま忘れてしまっている話題が幾つかありましたので、これから解説します。

まず最初にボラティリティの年率換算についてです。

「√Tルール」(るーとてぃーるーる)。 聞いたことありますか?

聞いたことのある人は、BS式などのオプション理論を勉強したことのある人でしょう。

要するに、ボラティリティ(標準偏差) は、時間が経つとどのように拡散してゆく(広がってゆく)かの話です。時間がたつと標準偏差の数値は大きくなります。

USDJPY=100円とすれば、翌日は100円±1円くらいですが、
1年経てば、100円±10数円くらいです。不確定の幅が大きくなっている、つまり、1日あたりの標準偏差よりも1年あたりの標準偏差はかなり大きくなります。

具体的な数値で例を挙げてみます。
(以下、標準偏差は一定(時間が経っても一定)とします。)

1日あたりの標準偏差が1%の通貨ペアがあります。
この通貨ペアの2日間の標準偏差はどのくらいになるのでしょう。
また、1年間(260営業日)だとどのくらいでしょうか。

答えを先に書きますと、

2日間では、1.41%くらい
1年間では、16.1%くらい

となります。

この計算方法ですが、
1日あたりの標準偏差×日数の平方根(ルート)
で計算できます。

上の例では、それぞれ、
1%×2のルート=1%×1.41=1.41%
1%×260のルート=1%×16.1=16.1%
という訳です。

この計算方法を「√Tルール」といいます。

これは、良く使うことなので覚えておくと便利です。
一番良く使われるのは、標準偏差の年率換算に使われます。

普通、ボラティリティはりターンの1年当たりの標準偏差で表します。
ある通貨ペアのボラティリティが10%である。
とは、通常、その通貨の1年間リターンの標準偏差は10%である、という意味になります。

つまり、年率以外の単位の標準偏差を求めた場合は、年率に換算してやる必要があります。

さて、ある通貨ペアの1年分(260日) の日次リターンが手に入ったとします。この通貨ペアのボラティリティ、つまり、1年間リターンの標準偏差を計算するにはどうすればよいでしょうか。

1年間のリターンがたくさんあれば、それから標準偏差が計算できます。

しかし、データは1年分しかないので、1年間リターンは最初の日と最後の日の価格から計算した1データしか取れません。これでは、標準偏差は計算できません。

そこで、日次データを260個使って日次リターンの標準偏差を求め、それを√Tルールを使って年率換算するのです。

たとえば、日次データで求めた標準偏差が0.7%であれば、
1年間の標準偏差は0.7×√260=11.3%
となります。

これならば、たとえ1ヶ月分(22日)のデータしかなくとも、年間あたりの標準偏差を計算できます。日次で計算した標準偏差に√260をかければよいことになります。

ここで、問題です。週次リターンから計算した標準偏差を年率換算するにはどうすればよいでしょうか?

次回につづきます。


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FXリスク分析ツール マイナーバージョンアップ3

またまた、マイナーバージョンアップをします。

変更点
 
 ・証拠金ベースでみたレバレッジポートフォリオをリスク・リターングラフに表示できます。
 ・過去パフォーマンスグラフを金額表示としました。


FXリスク分析ツール簡易版の使い方レポートを作成中です。
シャープレシオが高いポートフォリオの作り方なども掲載します。
できましたらブログで紹介します。


バグ報告等ございましたら、コメント等でお知らせください。対応させていただきます。

使ってみたい人は、
スワップ派のためのFXポートフォリオ別館
から、
”リスク分析ツール簡易版”
をダウンロードしてください。

比較的シャープレシオの高いポートフォリオの例をセットしてあります。

Excelのマクロが無効だと動作しませんので、マクロが有効な状態でお使いください。

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以下、前回の記事と同じです。

--------------------------------------------------------

このツールを使えば簡単にFXポートフォリオのリスク分析ができます。
無料提供の簡易版なので機能は限定してありますが、実用にも十分耐えうるものです。


 トルコリラやアイスランドクローナ、南アフリカランドなど高金利通貨対応

 20通貨の任意の組合せによる180通りの通過ペアで分析可能


です。

リスク分析のために用いる相関行列はリターン系列から作成していますので、レート系列から計算しているほとんどの商材系の有料ツールよりも、ポートフォリオのリスク値が高めに出ることがあります。

筆者が昨年末時点で調べた限りでは
 スワッピー(Chips)
 簡単FXポートフォリオツール(Win-invest)
 FX分析ツール(はやぶさ)
 Fronteir(サザ)
の各ツールは、FXポートフォリオのリスク分析にレート系列から計算した相関係数を使っているようです。

どちらを信頼するかは、使う方にお任せしますが、以下の記事を参考にしてください。
 見せかけの相関 その1
 見せかけの相関 その2
 危険な相関係数
 正しい相関と誤った相関 その具体例


ツールの画面は以下のような感じです。
20080209-1
設定画面(クリックで拡大)

20080209-2
リスク分析結果画面(クリックで拡大)

使ってみたい人は、
スワップ派のためのFXポートフォリオ別館
から、
”リスク分析ツール簡易版”
をダウンロードしてください。

ブラウザー上で直接実行すると、正常に作動しないことがあるので、ダウンロードして実行してください。

Excel2000、Excel2003で稼動確認をしています。97では動きません。また、2007は未確認です。

シートを見れば使い方は分かるとおもいますが、次回以降、分析数値の解説および使用方法の説明をします。

スワップポイントは自動取得できないので、お使いの業者HPからデータを取得してセットしてください。

2/10 18:30以前にツールをダウンロードした方は再取得してください。プログラムにバグがありました。証拠金ベースのリスクが正しく表示されていませんでした。

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FXリスク分析ツール マイナーバージョンアップ2

作ってみると、いろいろと気になるところがあるものです。また、マイナーバージョンアップをします。

変更点
 
 ・スワップポイントの自動設定オプションをつけました。
 ・スワップポイントのセットでベース通貨単位または円換算単位の選択ができるようになりました。
 ・リスク分析画面で1年後の損失確率を表示しました。
 ・2回目以降の計算時間を大幅に短縮しました。



スワップポイントを業者のHPから採ってきて設定するのはめんどくさいので、各国に金利差から、スワップレートの概算値を計算するモードを追加しました。
設定画面の「スワップ自動セット」をチェックすれば、スワップポイントをセットする必要なありません。

ポートフォリオを作る場合は、このモードでいろんなパターンでやってみて、ほぼ、決まったらご利用の業者のHPのから取得した正確なスワップポイントで再計算してみてください。


業者によっては、スワップポイントが円換算値で表示されている場合があるので、ベース通貨と円換算通貨の選択ができるようになりました。ただし、必ず1万通貨、1日当りのスワップポイントをセットしてください。


バグ報告等ございましたら、コメント等でお知らせください。対応させていただきます。

使ってみたい人は、
スワップ派のためのFXポートフォリオ別館
から、
”リスク分析ツール簡易版”
をダウンロードしてください。

比較的シャープレシオの高いポートフォリオの例をセットしてあります。

Excelのマクロが無効だと動作しませんので、マクロが有効な状態でお使いください。

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FXリスク分析ツール マイナーバージョンアップ

公開して2日ですが、FXリスク分析ツールのマイナーバージョンアップを公開します。

変更点
 ・スワップポイントの設定の方法が分かりづらかったので修正しました。
 ・リスク分析画面で1年後の推定評価金額を追加しました。


バグ報告等ございましたら、コメント等でお知らせください。対応させていただきます。

使ってみたい人は、
スワップ派のためのFXポートフォリオ別館
から、
”リスク分析ツール簡易版”
をダウンロードしてください。

比較的シャープレシオの高いポートフォリオの例をセットしてあります。

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FXリスク分析ツール 無料提供!

FXリスク分析ツールをアップします。

このツールを使えば簡単にFXポートフォリオのリスク分析ができます。
無料提供の簡易版なので機能は限定してありますが、実用にも十分耐えうるものです。


 トルコリラやアイスランドクローナ、南アフリカランドなど高金利通貨対応

 20通貨の任意の組合せによる180通りの通過ペアで分析可能


です。

リスク分析のために用いる相関行列はリターン系列から作成していますので、レート系列から計算しているほとんどの商材系の有料ツールよりも、ポートフォリオのリスク値が高めに出ることがあります。

どちらを信頼するかは、使う方にお任せしますが、以下の記事を参考にしてください。
 見せかけの相関 その1
 見せかけの相関 その2
 危険な相関係数
 正しい相関と誤った相関 その具体例


ツールの画面は以下のような感じです。
20080209-1
設定画面(クリックで拡大)

20080209-2
リスク分析結果画面(クリックで拡大)

使ってみたい人は、
スワップ派のためのFXポートフォリオ別館
から、
”リスク分析ツール簡易版”
をダウンロードしてください。

ブラウザー上で直接実行すると、正常に作動しないことがあるので、ダウンロードして実行してください。

Excel2000?2007で稼動確認をしています。97では動きません。

OSはXPとVistaで動作確認しました。

シートを見れば使い方は分かるとおもいますが、次回以降、分析数値の解説および使用方法の説明をします。(レポートとして近日中に公開する予定です。)

スワップポイントは自動取得できないので、お使いの業者HPからデータを取得してセットしてください。短期金利から近似値を自動で設定することはできます。

データ取得中にネットにアクセスしますので、セキュリティ関連のメッセージが表示されることがありますので、接続を許可してください。

また、エクセルのセキュリティの設定によっては、マクロが動作しないので、セキュリティのレベルの変更、または、マクロの許可の操作をする必要があります。

2/10 18:30以前にツールをダウンロードした方は再取得してください。プログラムにバグがありました。証拠金ベースのリスクが正しく表示されていませんでした。

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ポートフォリオのリスク計算 使い方

エクセルを使ったポートフォリオのリスク計算で紹介したシートの使い方です。


2つのツールが必要です。
手に入れていないひとは、

スワップ派のためのFXポートフォリオ別館
から、
”共分散・相関行列作成ツール” と
”3銘柄以上のポートフォリオ(2008/02/02) ”


をダウンロードしてください。

3port.xlsのB4:I11のエリアに共分散・相関行列作成ツール(Mk_cov.xls)で計算した共分散行列を貼り付ければ、他の銘柄でもリスク計算が可能です。

初期状態では4年間で計算したくりっく365銘柄の共分散行列がセットしてありますが、同じ銘柄でも、半年で計算した場合には、リスクが上昇するのがわかると思います。
ボラティリティの増加と相関係数を参照してください。

共分散・相関行列作成ツールの使い方は、相関行列作成ツール 使い方を参考にしてください。

7通貨ペア以内ですので、共分散行列をコピーする範囲に気をつけてください。
行列を貼り付けると、B16:B22の通貨ペアのコードも連動して変更されます。

C16:C22にはポートフォリオのウエイト
D16:D22にはスワップ利回り
をセットしてください。

D23にはポートフォリオの利回り、E23にはリスクが計算されます。
E23の式はちょっと複雑です。定義式は以下のようになります。

=SQRT(MMULT(MMULT(TRANSPOSE(C16:C22),C5:I11),C16:C22))

行列の計算式を直接シート関数で記述しているので分かり辛いのですが、エクセルのヘルプを参考にして、解読すれば、何をやっているかわかると思います。

もっと簡単にリスク計算をできるシートを近々アップしますので、よく分からない人は、もう少し待ってください。


追記:2008/05/11
共分散・相関行列作成ツールは公開を終了しました。
リスク分析ツール簡易版で共分散行列は取得できます。

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共通リスクと固有リスク

今日は、ちょっとクオンツ的な視点でマーケット分析のさわりをします。

リスクは2種類に分けることができます。共通リスクと固有リスクです。
これだけでは何のことか分からないと思いますが、

共通リスク:分散投資で消去できないリスク
固有リスク:分散投資で消去できるリスク

という意味です。

株式市場の分析ではよく言われていることです。

たとえば、
国内の株式でポートフォリオを組んだときに、いくら分散投資をしても現在のように国内株式が大幅に下落すれば、そのポートフォリオが下落するリスクを消去することはできません。
(ショートポジションは無しの場合です。)

つまり、国内株式には共通するリスクがあり、そのリスクの顕在化によって国内の個別株は同時に下落したと考えるのです。

個別リスクとは、今回のチャイナ産のギョーザ騒ぎでJT株の大幅下落のように、その企業や銘柄の固有の理由により発生するリスクです。

JT株が下落したからといってそれが原因でNTTも下落するわけではありません。
つまり、個々の株式に固有なリスクは他の株式の固有リスクに影響を与えないので、分散投資による効果が強く働きます。

通貨についてもこの考え方が役立ちます。
通貨取引には共通するリスクと固有のリスクが存在するのでは、と考えてみるのです。

今回の通貨の動きを見ていると、高金利通貨は共通のリスクがあると仮定することは、無理がないように思われます。

因子分析などの統計手法を使うことにより、この仮定を検証することができます。簡単に分析したところ、細かいことは省略しますが、通貨の変動には金利差要因と言えるような共通リスクがあると言えそうです。

共通リスクが存在した場合には、気をつけなければいけないことがあります。

・共通リスクは、どんなに分散投資をしても低減する事はできない。 (分散すれば良いってもんじゃない。)

・共通リスクは、突然、顕在化することがあり、そのような相場状況ではリスクコントロールが非常に困難になる。 (表面だけ見て、分散したつもりで投資すると、あとでとんでもない目に逢う。)

今回の通貨の変動で、スワップ利回りの大きな通貨は下落が大きかったのは、金利差の共通リスクが顕在化したからと考えられます。

共通リスクが増大した場合の特徴としては、個別銘柄のリスクの増大と銘柄間の相関係数の高まりが観察されます。ボラティリティの増加と相関係数

共通リスクは、金利差以外にも地理的なものもありますし、国の格付けもあります、他にも考えられるでしょう。
(異なる共通リスクの組み合わせをコントロールして、共通リスクを低減させる多少上級の戦略もあります。)

ちょっと余談ですが、
今回の米国のサブプライム問題も固有リスクの分散だけをして共通リスクを(意図的に?)分散しなかった(考慮しなかった)のが原因とみることもできます。

サブプライムの固有リスクとは、個々の債務者が支払い不能になるリスク、共通リスクは景気後退などにより住宅価格が全体的に下落するリスクです。


投資対象がどのようなものでも、分散投資によるリスクコントロールを行う場合

隠れた共通リスクはないのだろうか?

と考えた上で投資することが大切です。
このトラップにはプロでも良く引っかかります。


共通リスクとリスクプレミアムの関連などの話もあるのですが、興味のある人は投資理論を勉強してみるのもいいかもしれません。

なにも、分散効果だけが投資理論ではありません。もっと面白いですよ。


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エクセルを使ったポートフォリオのリスク計算

エクセルを使ってポートフォリオのリスク計算してみます。

今後、もっと便利なツールをアップしますが、今日は説明のために、シートにリスクの計算式を埋め込んだエクセルファイルをアップします。

ただし、7銘柄までの計算ができますので、実用にもなんとか耐えうるものです。

2つのツールが必要です。
いつものように
スワップ派のためのFXポートフォリオ別館
から、
”共分散・相関行列作成ツール” と
”3銘柄以上のポートフォリオ(2008/02/02) ”


をダウンロードしてください。

2つのツールは、
”共分散・相関行列作成ツール”から必要なデータを取得して、
”3銘柄以上のポートフォリオ(2008/02/02) ”でリスクの計算を行います。

スワップ利回りをセットすることもできますので、リスクリターン平面上で、各銘柄とポートフォリオがどのような関係になっているか、見ることもできます。

たとえば、くりっく365銘柄では、こんなものが表示できます。
20080202


E23セルにはポートフォリオのリスク計算の式が埋め込んであります。

使い方は、シートを見ればわかると思いますが、
詳しい説明は次回にします。

追記:2008/05/11
共分散・相関行列作成ツールは公開を終了しました。
リスク分析ツール簡易版で共分散行列は取得できます。


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(以下、本来ならば対数リターンで説明をする必要がありますが、本質的には同じなので対数変換は端折ります。)

1年当たりのリスクがσであれば、T年間あたりのリスクは
σ×√T
で計算できます。

2年では約1.4倍、4年で2倍、9年で3倍・・・
です。(リスクが一定であることが条件ですが。)

下図の赤い線は経過月数とリスクの関係を表しています。1年当たり10%のリスクの通貨ペアのリスクと経過月数の関係を示しています。

20080223-2


ところで、もう一本青い線が引いてあります。年率10%のリターンと経過月数との関係です。リターンの場合は直線になりますね。

1年当たり10%なら当然2年で20%、3年で30%・・・です。(複利については無視してください。)

1年当たりの期待リターンをrとすれば、T年間の期待リターンは
r×T
となります。

リターンは時間に比例、リスクは時間のルートに比例して大きくなることが分かりました。
さて、リターンとリスクが出てきましたので、やっぱり、シャープレシオの登場です。

シャープレシオは時間の経過とともにどうなるでしょうか。

シャープレシオ=リターン/リスク
でしたので、上の式を代入して、

シャープレシオ=(r×T)/(σ×√T)=(r/σ)×√T
となります。ここで、r/σは、1年間でのシャープレシオ

つまり、
時間の経過とともにシャープレシオは√Tに比例して大きくなってゆくことが分かります。

図示してみましょう。

20080223-1


スワップ狙いのFX投資では、もし、スワップリターンとリスクが変化しないとすれば、投資期間を長期にするほど、シャープレシオが大きくなる、つまり、有利な投資ができることになります。

これが、巷で言われている、「長期投資をしましょう。」ということの理屈です。

実際の長期投資では、当然、スワップリターンもリスクも時間の経過とともに変化してゆきますので、ポートフォリオの調整が必要になります。

そこで、
FXリスク分析ツール
のような武器を使って、常に自分のポートフォリオを最適な状態に調整しながら長期間投資をすれば、とても有利な投資を行うことができます。

1年間の投資でシャープレシオを2以上にすることは相当に困難です。

でも、

4年間投資すれば、シャープレシオを実質的に2以上にすることは困難ではありませんね。


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ルートTルール その2

週次のリターンから計算した標準偏差の年率換算のやり方です。
1年間は約52週間ですので、求めた標準偏差に√52をかけてやればよいことになります。

人気のリスク分析ツールはここから

たとえば、
週次リターンの標準偏差が2%と計算されたならば、年率換算した標準偏差は
2×√52=14.4%
となります。

日次リターンの標準偏差を年率換算するときの考え方と同じですね。
日次ですと年間営業日が260日くらいなので√260をかけます。
週次ならば、年間で52週なので√52をかけます。

ここで、気をつけることは、日次リターンの標準偏差を年率換算するときの日数は営業日(為替が取引される日) の日数を使う必要があることです。というのは、1年間の日次リターンは260個だからです。

一方、週次では、1年間の週次リターンは52個ありますので、√52を使います。

ちなみに、もし、日本市場の日次データから標準偏差を求めて年率換算する場合は、年間の営業日は247日くらいなので、√247をかけます。(年によって多少前後しますが、それほど気にする必要はありません。)

以上で、ルートTルールの使い方は分かったと思いますが、どうして、このような関係が成り立つのでしょうか。

以下、多少数式が出てきますので、興味のある方だけお読みください。

ルートTルールが成り立つ条件として、リターンの自己相関(系列相関)がないという条件が必要ですが、為替のリターンには自己相関はほとんどありません。自己相関については為替の自己相関係数を参照してください。

また、リターンの累積は、本来ならば掛け算となるので対数リターンに変換した上で説明する必要がありますが、本質的な意味は同じとなるので、その変換は端折ります。

20080221


次回は、ルートTルールとシャープレシオの関係について書きます。


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ルートTルール

最近ツールを作っていたり、レポート(ちょっとしたら公開する予定)を書いていたりしたので、しばらく、本編の入門編を書いていませんでした。久しぶりに復帰です。

人気のリスク分析ツールはここから

このブログを読み返してみました。すると、後ほど説明します、と予告しながらそのまま忘れてしまっている話題が幾つかありましたので、これから解説します。

まず最初にボラティリティの年率換算についてです。

「√Tルール」(るーとてぃーるーる)。 聞いたことありますか?

聞いたことのある人は、BS式などのオプション理論を勉強したことのある人でしょう。

要するに、ボラティリティ(標準偏差) は、時間が経つとどのように拡散してゆく(広がってゆく)かの話です。時間がたつと標準偏差の数値は大きくなります。

USDJPY=100円とすれば、翌日は100円±1円くらいですが、
1年経てば、100円±10数円くらいです。不確定の幅が大きくなっている、つまり、1日あたりの標準偏差よりも1年あたりの標準偏差はかなり大きくなります。

具体的な数値で例を挙げてみます。
(以下、標準偏差は一定(時間が経っても一定)とします。)

1日あたりの標準偏差が1%の通貨ペアがあります。
この通貨ペアの2日間の標準偏差はどのくらいになるのでしょう。
また、1年間(260営業日)だとどのくらいでしょうか。

答えを先に書きますと、

2日間では、1.41%くらい
1年間では、16.1%くらい

となります。

この計算方法ですが、
1日あたりの標準偏差×日数の平方根(ルート)
で計算できます。

上の例では、それぞれ、
1%×2のルート=1%×1.41=1.41%
1%×260のルート=1%×16.1=16.1%
という訳です。

この計算方法を「√Tルール」といいます。

これは、良く使うことなので覚えておくと便利です。
一番良く使われるのは、標準偏差の年率換算に使われます。

普通、ボラティリティはりターンの1年当たりの標準偏差で表します。
ある通貨ペアのボラティリティが10%である。
とは、通常、その通貨の1年間リターンの標準偏差は10%である、という意味になります。

つまり、年率以外の単位の標準偏差を求めた場合は、年率に換算してやる必要があります。

さて、ある通貨ペアの1年分(260日) の日次リターンが手に入ったとします。この通貨ペアのボラティリティ、つまり、1年間リターンの標準偏差を計算するにはどうすればよいでしょうか。

1年間のリターンがたくさんあれば、それから標準偏差が計算できます。

しかし、データは1年分しかないので、1年間リターンは最初の日と最後の日の価格から計算した1データしか取れません。これでは、標準偏差は計算できません。

そこで、日次データを260個使って日次リターンの標準偏差を求め、それを√Tルールを使って年率換算するのです。

たとえば、日次データで求めた標準偏差が0.7%であれば、
1年間の標準偏差は0.7×√260=11.3%
となります。

これならば、たとえ1ヶ月分(22日)のデータしかなくとも、年間あたりの標準偏差を計算できます。日次で計算した標準偏差に√260をかければよいことになります。

ここで、問題です。週次リターンから計算した標準偏差を年率換算するにはどうすればよいでしょうか?

次回につづきます。


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FXリスク分析ツール マイナーバージョンアップ3

またまた、マイナーバージョンアップをします。

変更点
 
 ・証拠金ベースでみたレバレッジポートフォリオをリスク・リターングラフに表示できます。
 ・過去パフォーマンスグラフを金額表示としました。


FXリスク分析ツール簡易版の使い方レポートを作成中です。
シャープレシオが高いポートフォリオの作り方なども掲載します。
できましたらブログで紹介します。


バグ報告等ございましたら、コメント等でお知らせください。対応させていただきます。

使ってみたい人は、
スワップ派のためのFXポートフォリオ別館
から、
”リスク分析ツール簡易版”
をダウンロードしてください。

比較的シャープレシオの高いポートフォリオの例をセットしてあります。

Excelのマクロが無効だと動作しませんので、マクロが有効な状態でお使いください。

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以下、前回の記事と同じです。

--------------------------------------------------------

このツールを使えば簡単にFXポートフォリオのリスク分析ができます。
無料提供の簡易版なので機能は限定してありますが、実用にも十分耐えうるものです。


 トルコリラやアイスランドクローナ、南アフリカランドなど高金利通貨対応

 20通貨の任意の組合せによる180通りの通過ペアで分析可能


です。

リスク分析のために用いる相関行列はリターン系列から作成していますので、レート系列から計算しているほとんどの商材系の有料ツールよりも、ポートフォリオのリスク値が高めに出ることがあります。

筆者が昨年末時点で調べた限りでは
 スワッピー(Chips)
 簡単FXポートフォリオツール(Win-invest)
 FX分析ツール(はやぶさ)
 Fronteir(サザ)
の各ツールは、FXポートフォリオのリスク分析にレート系列から計算した相関係数を使っているようです。

どちらを信頼するかは、使う方にお任せしますが、以下の記事を参考にしてください。
 見せかけの相関 その1
 見せかけの相関 その2
 危険な相関係数
 正しい相関と誤った相関 その具体例


ツールの画面は以下のような感じです。
20080209-1
設定画面(クリックで拡大)

20080209-2
リスク分析結果画面(クリックで拡大)

使ってみたい人は、
スワップ派のためのFXポートフォリオ別館
から、
”リスク分析ツール簡易版”
をダウンロードしてください。

ブラウザー上で直接実行すると、正常に作動しないことがあるので、ダウンロードして実行してください。

Excel2000、Excel2003で稼動確認をしています。97では動きません。また、2007は未確認です。

シートを見れば使い方は分かるとおもいますが、次回以降、分析数値の解説および使用方法の説明をします。

スワップポイントは自動取得できないので、お使いの業者HPからデータを取得してセットしてください。

2/10 18:30以前にツールをダウンロードした方は再取得してください。プログラムにバグがありました。証拠金ベースのリスクが正しく表示されていませんでした。

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FXリスク分析ツール マイナーバージョンアップ2

作ってみると、いろいろと気になるところがあるものです。また、マイナーバージョンアップをします。

変更点
 
 ・スワップポイントの自動設定オプションをつけました。
 ・スワップポイントのセットでベース通貨単位または円換算単位の選択ができるようになりました。
 ・リスク分析画面で1年後の損失確率を表示しました。
 ・2回目以降の計算時間を大幅に短縮しました。



スワップポイントを業者のHPから採ってきて設定するのはめんどくさいので、各国に金利差から、スワップレートの概算値を計算するモードを追加しました。
設定画面の「スワップ自動セット」をチェックすれば、スワップポイントをセットする必要なありません。

ポートフォリオを作る場合は、このモードでいろんなパターンでやってみて、ほぼ、決まったらご利用の業者のHPのから取得した正確なスワップポイントで再計算してみてください。


業者によっては、スワップポイントが円換算値で表示されている場合があるので、ベース通貨と円換算通貨の選択ができるようになりました。ただし、必ず1万通貨、1日当りのスワップポイントをセットしてください。


バグ報告等ございましたら、コメント等でお知らせください。対応させていただきます。

使ってみたい人は、
スワップ派のためのFXポートフォリオ別館
から、
”リスク分析ツール簡易版”
をダウンロードしてください。

比較的シャープレシオの高いポートフォリオの例をセットしてあります。

Excelのマクロが無効だと動作しませんので、マクロが有効な状態でお使いください。

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FXリスク分析ツール マイナーバージョンアップ

公開して2日ですが、FXリスク分析ツールのマイナーバージョンアップを公開します。

変更点
 ・スワップポイントの設定の方法が分かりづらかったので修正しました。
 ・リスク分析画面で1年後の推定評価金額を追加しました。


バグ報告等ございましたら、コメント等でお知らせください。対応させていただきます。

使ってみたい人は、
スワップ派のためのFXポートフォリオ別館
から、
”リスク分析ツール簡易版”
をダウンロードしてください。

比較的シャープレシオの高いポートフォリオの例をセットしてあります。

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FXリスク分析ツール 無料提供!

FXリスク分析ツールをアップします。

このツールを使えば簡単にFXポートフォリオのリスク分析ができます。
無料提供の簡易版なので機能は限定してありますが、実用にも十分耐えうるものです。


 トルコリラやアイスランドクローナ、南アフリカランドなど高金利通貨対応

 20通貨の任意の組合せによる180通りの通過ペアで分析可能


です。

リスク分析のために用いる相関行列はリターン系列から作成していますので、レート系列から計算しているほとんどの商材系の有料ツールよりも、ポートフォリオのリスク値が高めに出ることがあります。

どちらを信頼するかは、使う方にお任せしますが、以下の記事を参考にしてください。
 見せかけの相関 その1
 見せかけの相関 その2
 危険な相関係数
 正しい相関と誤った相関 その具体例


ツールの画面は以下のような感じです。
20080209-1
設定画面(クリックで拡大)

20080209-2
リスク分析結果画面(クリックで拡大)

使ってみたい人は、
スワップ派のためのFXポートフォリオ別館
から、
”リスク分析ツール簡易版”
をダウンロードしてください。

ブラウザー上で直接実行すると、正常に作動しないことがあるので、ダウンロードして実行してください。

Excel2000?2007で稼動確認をしています。97では動きません。

OSはXPとVistaで動作確認しました。

シートを見れば使い方は分かるとおもいますが、次回以降、分析数値の解説および使用方法の説明をします。(レポートとして近日中に公開する予定です。)

スワップポイントは自動取得できないので、お使いの業者HPからデータを取得してセットしてください。短期金利から近似値を自動で設定することはできます。

データ取得中にネットにアクセスしますので、セキュリティ関連のメッセージが表示されることがありますので、接続を許可してください。

また、エクセルのセキュリティの設定によっては、マクロが動作しないので、セキュリティのレベルの変更、または、マクロの許可の操作をする必要があります。

2/10 18:30以前にツールをダウンロードした方は再取得してください。プログラムにバグがありました。証拠金ベースのリスクが正しく表示されていませんでした。

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ポートフォリオのリスク計算 使い方

エクセルを使ったポートフォリオのリスク計算で紹介したシートの使い方です。


2つのツールが必要です。
手に入れていないひとは、

スワップ派のためのFXポートフォリオ別館
から、
”共分散・相関行列作成ツール” と
”3銘柄以上のポートフォリオ(2008/02/02) ”


をダウンロードしてください。

3port.xlsのB4:I11のエリアに共分散・相関行列作成ツール(Mk_cov.xls)で計算した共分散行列を貼り付ければ、他の銘柄でもリスク計算が可能です。

初期状態では4年間で計算したくりっく365銘柄の共分散行列がセットしてありますが、同じ銘柄でも、半年で計算した場合には、リスクが上昇するのがわかると思います。
ボラティリティの増加と相関係数を参照してください。

共分散・相関行列作成ツールの使い方は、相関行列作成ツール 使い方を参考にしてください。

7通貨ペア以内ですので、共分散行列をコピーする範囲に気をつけてください。
行列を貼り付けると、B16:B22の通貨ペアのコードも連動して変更されます。

C16:C22にはポートフォリオのウエイト
D16:D22にはスワップ利回り
をセットしてください。

D23にはポートフォリオの利回り、E23にはリスクが計算されます。
E23の式はちょっと複雑です。定義式は以下のようになります。

=SQRT(MMULT(MMULT(TRANSPOSE(C16:C22),C5:I11),C16:C22))

行列の計算式を直接シート関数で記述しているので分かり辛いのですが、エクセルのヘルプを参考にして、解読すれば、何をやっているかわかると思います。

もっと簡単にリスク計算をできるシートを近々アップしますので、よく分からない人は、もう少し待ってください。


追記:2008/05/11
共分散・相関行列作成ツールは公開を終了しました。
リスク分析ツール簡易版で共分散行列は取得できます。

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共通リスクと固有リスク

今日は、ちょっとクオンツ的な視点でマーケット分析のさわりをします。

リスクは2種類に分けることができます。共通リスクと固有リスクです。
これだけでは何のことか分からないと思いますが、

共通リスク:分散投資で消去できないリスク
固有リスク:分散投資で消去できるリスク

という意味です。

株式市場の分析ではよく言われていることです。

たとえば、
国内の株式でポートフォリオを組んだときに、いくら分散投資をしても現在のように国内株式が大幅に下落すれば、そのポートフォリオが下落するリスクを消去することはできません。
(ショートポジションは無しの場合です。)

つまり、国内株式には共通するリスクがあり、そのリスクの顕在化によって国内の個別株は同時に下落したと考えるのです。

個別リスクとは、今回のチャイナ産のギョーザ騒ぎでJT株の大幅下落のように、その企業や銘柄の固有の理由により発生するリスクです。

JT株が下落したからといってそれが原因でNTTも下落するわけではありません。
つまり、個々の株式に固有なリスクは他の株式の固有リスクに影響を与えないので、分散投資による効果が強く働きます。

通貨についてもこの考え方が役立ちます。
通貨取引には共通するリスクと固有のリスクが存在するのでは、と考えてみるのです。

今回の通貨の動きを見ていると、高金利通貨は共通のリスクがあると仮定することは、無理がないように思われます。

因子分析などの統計手法を使うことにより、この仮定を検証することができます。簡単に分析したところ、細かいことは省略しますが、通貨の変動には金利差要因と言えるような共通リスクがあると言えそうです。

共通リスクが存在した場合には、気をつけなければいけないことがあります。

・共通リスクは、どんなに分散投資をしても低減する事はできない。 (分散すれば良いってもんじゃない。)

・共通リスクは、突然、顕在化することがあり、そのような相場状況ではリスクコントロールが非常に困難になる。 (表面だけ見て、分散したつもりで投資すると、あとでとんでもない目に逢う。)

今回の通貨の変動で、スワップ利回りの大きな通貨は下落が大きかったのは、金利差の共通リスクが顕在化したからと考えられます。

共通リスクが増大した場合の特徴としては、個別銘柄のリスクの増大と銘柄間の相関係数の高まりが観察されます。ボラティリティの増加と相関係数

共通リスクは、金利差以外にも地理的なものもありますし、国の格付けもあります、他にも考えられるでしょう。
(異なる共通リスクの組み合わせをコントロールして、共通リスクを低減させる多少上級の戦略もあります。)

ちょっと余談ですが、
今回の米国のサブプライム問題も固有リスクの分散だけをして共通リスクを(意図的に?)分散しなかった(考慮しなかった)のが原因とみることもできます。

サブプライムの固有リスクとは、個々の債務者が支払い不能になるリスク、共通リスクは景気後退などにより住宅価格が全体的に下落するリスクです。


投資対象がどのようなものでも、分散投資によるリスクコントロールを行う場合

隠れた共通リスクはないのだろうか?

と考えた上で投資することが大切です。
このトラップにはプロでも良く引っかかります。


共通リスクとリスクプレミアムの関連などの話もあるのですが、興味のある人は投資理論を勉強してみるのもいいかもしれません。

なにも、分散効果だけが投資理論ではありません。もっと面白いですよ。


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エクセルを使ったポートフォリオのリスク計算

エクセルを使ってポートフォリオのリスク計算してみます。

今後、もっと便利なツールをアップしますが、今日は説明のために、シートにリスクの計算式を埋め込んだエクセルファイルをアップします。

ただし、7銘柄までの計算ができますので、実用にもなんとか耐えうるものです。

2つのツールが必要です。
いつものように
スワップ派のためのFXポートフォリオ別館
から、
”共分散・相関行列作成ツール” と
”3銘柄以上のポートフォリオ(2008/02/02) ”


をダウンロードしてください。

2つのツールは、
”共分散・相関行列作成ツール”から必要なデータを取得して、
”3銘柄以上のポートフォリオ(2008/02/02) ”でリスクの計算を行います。

スワップ利回りをセットすることもできますので、リスクリターン平面上で、各銘柄とポートフォリオがどのような関係になっているか、見ることもできます。

たとえば、くりっく365銘柄では、こんなものが表示できます。
20080202


E23セルにはポートフォリオのリスク計算の式が埋め込んであります。

使い方は、シートを見ればわかると思いますが、
詳しい説明は次回にします。

追記:2008/05/11
共分散・相関行列作成ツールは公開を終了しました。
リスク分析ツール簡易版で共分散行列は取得できます。


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