スワップ派の考え方　その２

スワップ派のFX投資には２つの面があります。

良い面(リターン)：高い金利を期待できる
悪い面(リスク）：為替変動で損をするかもしれない

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この２つの点がわかれば、
「スワップ派はどのような考え方に基づいて投資をすべきなのか」を答える方針が見えてきます。

良い面を多く、悪い面を少なくする投資を目指す、つまり、
「できるだけ金利は高く、為替変動は少なく」
なるような投資を目標とすればよいのです。

リターン側の金利を高くすることは簡単です。
金利の高い通貨を買えばよいわけです。

一方、
リスク側の為替変動を少なくすることは、簡単ではありません。
リスクの大きさを計測するにはそうすればよいのか、と言う事からして、かなり難しい問題になります。

しかし、
幸いなことに投資理論の世界では、リスクの第一近似として確立した考え方があり、それは、
リスク＝「資産変化率の標準偏差」　
（＊ここでは、資産変化率＝為替レートの変化率)
とすることです。

いくら理論が良くとも現実に合わなければ実用性がないのですが、この考え方は、プロの投資家の世界でも広く受け入れられている、実用性の高い便利な考え方です。

そして、いったんリスクをいう掴み所のないものを、標準偏差という非常に分かりやすい考え方に移行させてしまえば、あとは、どうやれば標準偏差を小さくできるかという、単純な数学の問題となってしまいます。

標準偏差といっても、よく分からない人も多いと思いますが、予測できない変動の大きさを測る数値と考えてください。標準偏差の数値の大きさ＝リスクの大きさです。

つぎに、どうやって標準偏差を求めるか、という課題があります。
リターン側は、各通貨の短期金利差に基づいて業者が発表している通貨ペアのスワップポイントから簡単に求めることが可能です。

ところが、標準偏差は各国が政策金利のような発表しているわけでないため、スワップ金利のように明確な数値を手に入れることはできません。

結局、標準偏差は投資家が自ら推定するしかありません。それも、今後の推定という厄介なことをやる必要があります。

幸いなことに、為替レートの変化率の標準偏差の値は、過去の値で比較的良く将来の値を説明できるという都合の良い性質があります。

たとえば、EURCHFの過去の標準偏差は小さいので今後も標準偏差は小さいと予想できますし、NZDJPYはその反対に過去の標準偏差は大きく、今後も標準偏差は大きいだろうと予想できます。

つまり、過去の為替レートの変化率のデータから標準偏差をもとめ、これをその為替レートの将来のリスク推定値とすればよいわけです。

続きます。

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スワップ派は、どんな考え方に基づいてポートフォリオを組み立てるべきか　その１

投資関係の雑誌の「￥enSPA!」に当ブログを紹介して頂きました。
そのときの取材で筆者が用意した元原稿が比較的よくまとまっていますので紹介します。
多少、加筆訂正しています。

ブログを全部読むと大変ですので、手っ取り早く全体像を理解したい人はこれで十分だと思います。
また、これまでのまとめとしての意味もあります。
多少長いので、数回に分けて掲載します。

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最初に、スワップ派とは何か？をはっきりとさせておく必要があります。
ここでは、
「通貨間の金利差(インカムゲイン)を投資リターンの源泉とし、価格差による収益(キャピタルゲイン)は狙わない投資家」
と限定します。

スワップ派といいながら、実態としてキャピタルゲイン狙いの売買をする投資家もいますので、上記のように、はっきりさせておく必要があると思います。

実際の投資家は、価格差のみで利益を狙うトレード派と金利差で利益を狙うスワップ派が明確に分かれてのではなく、その中間的な投資家も多くいます。

また、円資産のヘッジという、異なる目的を持たせる人もあります。そして、それぞれの投資家の位置により、投資手法も多くのバリエーションがあります。

そのため、スワップ派とは金利差収益のみを狙う投資家と限定する必要があると思います。そのような限定をしないと、答えもはっきりと定まりません。

このブログの今までの記事も、この範囲にほぼ厳密に限定しています。いずれは、もう少し応用的なストラテジーの話題や、為替以外の資産の投資について書いてみたいと考えていますが、まずは、基本を固めましょう。


さて、
「スワップ派は、どんな考え方に基づいてポートフォリオを組み立てるべきか」
に入らせていただきます。

まず言えることですが、この質問は少し急ぎすぎています。
なぜならば、上記のようなスワップ派の定義をした後に、
「スワップ派はどのような考え方に基づいて投資をすべきなのか」
という質問から始めなければならないからです。

そして、それの答えを求めた後に、
「スワップ派は、どのような手法を使って投資をするのが適切か」
という質問が出てきます。そして、その答えを探る途中に「ポートフォリオ」という言葉が出てきます。

そしてようやく
「ポートフォリオをどのように組み立てるべきか」
に入ることができます。
なにか遠回りをしているように聞こえるかも知れませんが、こられの質問を考えてゆく道筋のなかにこそ
「スワップ派は、どんな考え方に基づいてポートフォリオを組み立てるべきか」
の回答が明確にあわられてきます。

ただ、これをまともにやろうとするとかなり大変で、このブログ「スワップ派のためのFXポートフォリオ」でも、いままでに、かなりの回数にわたって、この話題について解説しています。

ここでは、これまでのまとめという位置づけで、要点を分りやすく書いてみたいと思います。

続きます。


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FXリスク分析ツール　トラブルの問い合わせ

FXリスク分析ツールの取得方法のメール返信が来ない方や
トラブル等のお問い合わせは、ブログの左欄の下のほうにある。
著者へのメール
からお願いいたします。

ツール取得用のメールの
[e-mail]
からのメールでは、お問い合わせ等にお返事できないこと
もあります。
お手数ですが、よろしくお願いいたします。

FXリスク分析ツールVer2公開

FXリスク分析ツールV2をアップします。

2ペア分析機能を追加しました。
また、
利用方法の詳しい解説のレポートも新たに作成しました。

このツールを使えば簡単にFXポートフォリオのリスク分析ができます。
無料提供の簡易版なので機能は限定してありますが、実用にも十分耐えうるものです。

　
・ トルコリラやアイスランドクローナ、南アフリカランドなど高金利通貨対応

・ 20通貨の任意の組合せによる180通りの通過ペアで分析可能

です。

リスク分析のために用いる相関行列はリターン系列から作成していますので、レート系列から計算しているほとんどの商材系の有料ツールよりも、ポートフォリオのリスク値が高めに出ることがあります。


どちらを信頼するかは、使う方にお任せしますが、以下の記事を参考にしてください。
　見せかけの相関 その１
　見せかけの相関 その２
　危険な相関係数
　正しい相関と誤った相関　その具体例


ツールの画面は以下のような感じです。

設定画面(クリックで拡大)


リスク分析結果画面(クリックで拡大)

新機能

2ペア分析画面(クリックで拡大)

使ってみたい人は、
件名に
　FXRiskCal2
メール本文に
　氏名（ニックネーム可）
を記入して
　[e-mail]
にメールを送信してください。
折返し、ツールの取得方法を返信します。
費用は一切かかりません。

１日以上たっても返信がない場合や動作不良などの場合は、
ブログの左側にあるメールフォームから、お問い合わせください。
[e-mail]からですと、お返事ができない場合があります。


Excel2000〜2007で動作確認をしています。97では動きません。

OSはXPとVistaで動作確認しました。

シートを見れば使い方は分かるとおもいますが、詳しい使い方のレポートを作成しましたので参照してください。

スワップポイントは自動取得できないので、お使いの業者ＨＰからデータを取得してセットしてください。短期金利から近似値を自動で設定することはできます。

データ取得中にネットにアクセスしますので、セキュリティ関連のメッセージが表示されることがありますので、接続を許可してください。

また、エクセルのセキュリティの設定によっては、マクロが動作しないので、セキュリティのレベルの変更、または、マクロの許可の操作をする必要があります。


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リスク管理　ヒストリカル法

今回の記事は、ドル円が100円割れる前に書いていたのですが、別の記事を書いたあと、ほって置いてアップしていませんでした。

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さて、ファットテールの対策をどうするか。
やっかいなことに、特効薬的な手法はありません。

分散投資をしても、なかなかこの性質を消去するのは難しいのです。というのは、共通リスクと固有リスク のところで書いた、共通リスクがファットテールを持っていることが多いからです。

共通リスク自体の分析については、将来、ファクター分析のはなしをするときに書くかもしれません。

では、対策としてどうするか。
一番簡単なのは、つまり結局のところ、レバレッジは余裕をもって。
です。

投資をするときは、
３σは比較的頻繁に、
４σも起こりうる。
位の考え方でレバレッジをコントロールしたほうが良いでしょう。

そのように考えれば、よく言われるレバレッジ３倍以内というのは妥当性があります。
ボラを10％とすれば３σで30％、レバレッジ３倍以内ならば何とかなりそう。

で、これだけではなしを終わらせてしまったら、「スワップ派のためのFXポートフォリオ」をせっかく読んでいただいている人に失礼なので、プロでも使っているリスク分析の手法を紹介します。

まずは、ヒストリカル法というものですが、原理は簡単です。過去の実際のレートの変化率の分布を将来の予想分布とするものです。

前回まで用いていたGBPUSDでやってみましょう。
図１


図２


図１は、前回まで掲載した図と同じものです。ただし、縦軸は頻度ではなく確率(割合)としています。

図２は、図１の棒グラフを左側から足し合わせていったものです。分布関数といいます。

たとえば、
X軸が-0.58%のときY軸は11.94％
X軸が0..00%のときY軸は50.13％
となっています。

この意味は、
-0.58％以下となる確率は11.94％
-0.00％以下となる確率は50.13％
と読みます。

このヒストリカルデータから作った分布関数をつかってリスク管理を行うわけです。
図３


図３は、図２の-1.16％(‐2σ)以下の部分を拡大したものです。
この図から、たとえば-1.86%以下になる確率は0.49％と推定するわけです。

単一通貨ペアの場合は、実際のレートの変化率から簡単にヒストリカル法のリスク管理はできます。
では、ポートフォリオの場合はどうするのでしょうか。

続きます。


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簡単！多通貨ペアの相関行列の計算方法

分布のはなしは、ちょっと一休み。

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週末なので、たまにはExcelの使い方も書いてみようと思っています。

今回は相関行列の求め方です。この方法、誰でも知っていると思っていたのですが、ネットで調べてみたところ、ほとんど紹介されていないようです。
なぜでしょうか？

知らない人にとっては、びっくりするくらい簡単です。

以前、２ペア間の相関係数はCORREL関数を使えば、簡単に求めることができることを紹介しました。
相関を使ってポートフォリオの標準偏差を計算する

ただ、この方法だと通貨ペアの数が多くなると、とてもめんどくさくなります。

たとえば、７通貨ペアですと、21通りの組合せがありますのでCORRELを21回も使うことになり、シート上でやるのは、とっても大変です。

というわけで、とっても簡単にExcelで相関行列を計算する方法を紹介します。

まず、下準備です。メニューから[ルーツ]-[アドイン]を選択してください。


図をクリックで拡大

アドインの画面でますので、分析ツールにチェックをしてください。（分析ツールがない人は、Excelのインストールでアドインの分析ツールを使うように再設定をする必要があります。）もともと、チェックしてある人は、そのままでOKです。


図をクリックで拡大

次に、相関係数を計算したい通貨ペアのリターン系列を作成します。ここでは、くりっく365採用ペアの100日間の日次リターンでやってみましょう。

リターンデータは、B2:H101まで入っています。７列100行あります。


図をクリックで拡大

データが用意できましたら、メニューから[ツール]-[分析ツール]を選択してください。


図をクリックで拡大

データ分析の画面がでますので、相関を選択します。すると、相関の画面がでます。
この画面にデータの入力範囲と相関行列を出力する範囲をセットします。ここでは、図のようにセットしました。


図をクリックで拡大

OKボタンを押すと、相関行列ができました。


図をクリックで拡大

通貨ペア数が多くても、相関行列なんてExcelで簡単に計算できます。

筆者も、普段とりあえず相関係数行列を見てみたいときは、この方法を使っています。ただ、エクセルアプリに組み込んだりする場合は、VBAで直接プログラムを書きます。


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分布のはなし　その４

前回、±２σ以上の値では正規分布と実際の為替リターンの分布(GBPUSD)では出現確率が、大きく異なることを示しました。

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数値だけでは分りにくいので、グラフにして見ます。






上のグラフのまるで囲んだ部分の拡大図がしたのグラフです。下の図では、横軸を標準偏差表示に変換しています。（１σ=0.58%に相当）

2.5σ位までは、正規分布もGBPUSDも大体同じ位ですが、３σを超えてくると、圧倒的に実際のGBPUSDのリターンの頻度が大きくなります。

正規分布では、ほとんど起こりえない３σ以上の値が、かなりの頻度で起こっていることが良く分ります。

つまり、

実際の為替レートのリターンでは、正規分布で推定した値よりもはるかに大きな割合で、極端に大きなリターンが出現します。

この特性は、為替に限らずほとんどの市場性のある資産のリターン(株やコモディティなど)でも見られます。これ現象を、fat tail(ファットテール) などと呼び、資産のリスク管理を非常に難しくする問題とされています。

たとえば、為替証拠金取引でマージンコールの起こるレベルを４σにとったとします。リターンが正規分布に従うならば、マージンコール確率は0.006％となります。つまり、１万分の１以下ですね。

ところが、じっさいには、はるかに高い確率、たとえばGBPUSDでは過去0.341％、つまり、300分の１位の確率で発生してしまいます。

ようするに、
極端な値をとる場合に対するリスク管理には、正規分布の仮定は使い物にならない、ということになります。

続きます。

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分布のはなし　その３

分布のはなしを分りやすく、やろうとすると案外と難しいものです。

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分布関数やら確率密度関数やらを説明すればいいのですが、こんなことをやっていたら数理統計のブログになってしまい、誰も読まなくなるのは目に見えています。

というわけで、途中をすっ飛ばして標準正規分布と言われるグラフ(確率密度関数)を表示します。標準正規分布とは、平均が０、分散が１の正規分布です。

このグラフの意味がわかれば、リスク分析を行う上で１ランクレベルアップできます。



このグラフの見方ですが、
赤い曲線の高いところほど起こる確率が高い
赤い曲線の低いところほど起こる確率が低い
ということです。

つまり、
０付近の値は比較的頻繁に起こりますが、3や4、もしくは-3や-4のような値はほとんど起こらない、
と読みます。
(縦軸の数値は、確率密度というもので確率そのものではありません。)

重要なことは、標準偏差の絶対値が大きくなると急速に起こる確率は小さくなるということです。

どのくらいの確率になるのか、代表的な数値を書いてみます。ある数値がピンポイントで発生する確率を書いても意味がないので範囲で書きます。

範囲(σ)	確率	1-確率
‐0.5〜0.5	38.292％	61.708%
‐1.0〜1.0	68.269％	31.731%
‐1.5〜1.5	86.369％	13.361%
‐2.0〜2.0	95.450％	4.550%
‐2.5〜2.5	98.758％	1.242%
‐3.0〜3.0	99.730％	0.270%
‐3.5〜3.5	99.953％	0.047%
‐4.0〜4.0	99.994％	0.006%

 数字が並んでいるだけで面白くないと思うかもしれませんが、この表は、とっても重要なことが書いてあります。

まず、読み方です。
標準正規分布に従った数値が発生するときに、実現した値が

-0.5〜0.5の間に入る確率は38.292%(入らない確率は61.708%)
・・・
-4.0〜4.0の間に入る確率は99.994%(入らない確率は0.006%)


というように読みます。

これを為替のリスク管理に応用するときは、まず、為替レートのリターンの標準偏差を計算します。昨日の例のGBPUSDの標準偏差(リスク) が日次で0.581％と推定されたとします。

このとき、
毎日のGBPUSDの変動の範囲は

１σの-0.581%〜0.581％の範囲はいる確率が38％くらい(入らない確率は62％)
２σの-1.162%〜1.162％の範囲はいる確率が68％くらい(入らない確率は32％)
・・・

と言えるわけです。（シャープレシオのところでも同じようなことを書きました。）
実際にこの通りになっているのでしょうか。比較してみましょう。




確率の列は値の範囲に入る確率、1−確率の列は入らない確率です。
1−確率の列を正規分布とGBPUSDで比較してみましょう。
1−確率の比率の列を見てください。値は、正規分布とGBPUSDの1−確率の比率です。

±2.0σ以下ではほぼ、１に近い値になっています。ところが、2.5σを超えてると急速に１より大きな値になります。

たとえば±3.0σでは4.815となっています。
これが意味することは、±3σ以上のリターンが発生する確率は、正規分布で推定した確率の4.8倍以上あるということです。

同様に、
±3.5σでは13倍以上、±4.0σでは53倍以上となります。

続きます。

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分布のはなし　その２

前回、偏差値の話をすると予告しましたが、これは、やっぱりやめます。

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理由は２つ。
・嫌な思い出を持っている人(私も) が多い。
・よく使われる例なので、錆びついている。

では、本題です。
まず、分布という言葉ですが、分かったようで分からない人が多いと思います。

実現値が確率的な値をとる(要するに、あらかじめどんな値が出るか分からない)ときに、各実現値の出現する割合を表すものです。ますます分からなくなったでしょうか。

たとえば、さいころの目の出る分布は１から６まで１／６ずつ、というように言います。
つまり、分布がわかれば、

実現する値は、あらかじめ分かりませんが
それぞれの値が出る確率はあらかじめ分かる

というわけです。

為替のリターンの場合はどんな分布を持つでしょうか。いわゆる正規分布に近い分布をしています。実際、リスク推定などはそれを仮定していろいろと計算したりします。

形状は釣鐘型ですね。では、なぜ、リターンは正規分布になるのか、という話をしてもあまり意味がないので、まず、実際の値を見てみましょう。

GBPUSDの日次リターンの分布です、1990年初から昨年末までのデータで求めました。




棒グラフがリターンの分布、赤い線が標準偏差をGBPUSDの値をあわせて計算で出した正規分布です。大体同じような形をしています。でも、ちょっと異なりますね。

そのちょっと異なるところが、実はとても大切で、こいつのせいでプロもよく大損します。

次回に続きます。

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分布のはなし　その１

最近、プログラムを書いていたり、ちょっと別の書き物をしたりしていたので、ブログの更新が滞ってしまいました。

できるだけ更新をがんばりたいと思います。

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このブログのなかで、ときどき正規分布のいう単語が出てきます。たいてい、投資でのリスクやらオプションやらの説明になると定番で出てきます。

正規分布とはどのようなものなのか、知っておいたほうが何かと便利だとおもいますので、数回にわたって分布のはなしをします。

と言いつつ、今までは、「今度説明します」などとお茶を濁してきました。というのは、どうもうまく説明する方法が思いつかないのです。

正規分布なるものは、いったい何なんだ？をやりだしてもいいのですが、あんまり追求してもそれで儲かるわけではないので、分布の見方や使い方について書きたいと思います。

ところで、「偏差値」（うわ！）って言葉、ご存知ですよね。偏差値70だとかいうやつ。これと正規分布にはふかーい関係があります。

というわけで、眠くなってしまったので、次回は偏差値のお話からです。



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