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指数加重標準偏差

突然ですが、テクニカル指標の移動平均の計算方法をご存知でしょうか。

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25日移動平均ですと、直近の25日間の価格の単純平均値を計算しますね。
式で書くと
20080417-2
です。

この計算式を良く見ると、平均を計算するときにすべてのデータの重み付けが同じとなっています。単純と言われる所以ですが、25日前も当日も同じ重み付けをしています。

この計算方法ですと、直近で大きく価格が動いたときには、移動平均が価格について行けずに指標として利用できない状態になってしまうことがあります。

といって、移動平均の計算期間を短くすれば、今度は価格にべったりとくっ付いてしまって役立ちません。

つまり単純移動平均では、ある程度の日数の計算期間を取る必要がありますが、価格が急激に変動したときには、利用できないという欠点があります。

移動平均の計算期間は長く取りながら、価格の急激な変化にもついてゆけるような移動平均があれば、便利だと思いませんか。

そのようなニーズから考えられた移動平均が、加重移動平均や指数加重移動平均です。

単純移動平均が、計算期間のすべての価格に対して同じウエイトで平均値を計算しているのに対して、これらの加重移動平均は、現時点に近い価格ほどウエイトを大きくして計算をする方式です。

この結果、計算期間の長い移動平均の性質を持ちながら、大きな価格変動にも機敏に反応するという、都合の良い性質を移動平均に持たせることができます。

加重移動平均や指数加重移動平均の具体的な計算方法については、ネット上やテクニカル分析の本で調べてください。

さて、私たちの興味のある話題はリスクの計算方法でした。

ここでなぜ、移動平均の話をここで持ち出したかといいますと、加重移動平均や指数加重移動平均の考え方を標準偏差の計算方法にも応用できないか、と、筆者はひらめいたからです。

長期間のデータを使って安定的な標準偏差を計算しながら、急激なリスクの上昇にも速やかに反応するリスク指標!なんとすばらしいのでしょうか。

早速特許を、と言いたいところですが、実は、指数加重標準偏差はプロのリスク管理では当たり前のように使われています。筆者のオリジナルアイデアではありません。

(ちょっと余談ですが、何にかしらアイデアが浮かんだときには、10のうち8は使い物にならない、残る2つのうち1つは誰かがすでにやっている、最後の1つがオリジナルで少しは役立つ、というくらいですね。)

ただし、個人投資家の世界では、まったくといってよいほど知られていません。

ということで、早速、指数加重標準偏差を計算してみましょう。下図を見てください。
指数加重標準偏差
(クリックで拡大)

赤い線が単純標準偏差(100日)、緑の線が指数加重標準偏差です。見やすくするために、標準偏差の値は5倍してあります。

指数加重標準偏差は単純標準偏差と比較するとリスクが増大する局面において、すばやく反応することが分ります。特に2007年8月をみると顕著にわかります。

また、リスクがあまり変化しない時期には、単純標準偏差と同じように安定的に推移しています。
この特徴はリスク管理をする上で、かなり都合の良い性質です。

指数加重標準偏差は、リスク変化が変化すればすばやく反応するが、リスクが安定している時期には不要な動きは少なくなります。

続きます。

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スワップ派のためのFXポートフォリオ 2008年04月17日
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25日移動平均ですと、直近の25日間の価格の単純平均値を計算しますね。
式で書くと
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です。

この計算式を良く見ると、平均を計算するときにすべてのデータの重み付けが同じとなっています。単純と言われる所以ですが、25日前も当日も同じ重み付けをしています。

この計算方法ですと、直近で大きく価格が動いたときには、移動平均が価格について行けずに指標として利用できない状態になってしまうことがあります。

といって、移動平均の計算期間を短くすれば、今度は価格にべったりとくっ付いてしまって役立ちません。

つまり単純移動平均では、ある程度の日数の計算期間を取る必要がありますが、価格が急激に変動したときには、利用できないという欠点があります。

移動平均の計算期間は長く取りながら、価格の急激な変化にもついてゆけるような移動平均があれば、便利だと思いませんか。

そのようなニーズから考えられた移動平均が、加重移動平均や指数加重移動平均です。

単純移動平均が、計算期間のすべての価格に対して同じウエイトで平均値を計算しているのに対して、これらの加重移動平均は、現時点に近い価格ほどウエイトを大きくして計算をする方式です。

この結果、計算期間の長い移動平均の性質を持ちながら、大きな価格変動にも機敏に反応するという、都合の良い性質を移動平均に持たせることができます。

加重移動平均や指数加重移動平均の具体的な計算方法については、ネット上やテクニカル分析の本で調べてください。

さて、私たちの興味のある話題はリスクの計算方法でした。

ここでなぜ、移動平均の話をここで持ち出したかといいますと、加重移動平均や指数加重移動平均の考え方を標準偏差の計算方法にも応用できないか、と、筆者はひらめいたからです。

長期間のデータを使って安定的な標準偏差を計算しながら、急激なリスクの上昇にも速やかに反応するリスク指標!なんとすばらしいのでしょうか。

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ということで、早速、指数加重標準偏差を計算してみましょう。下図を見てください。
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指数加重標準偏差は単純標準偏差と比較するとリスクが増大する局面において、すばやく反応することが分ります。特に2007年8月をみると顕著にわかります。

また、リスクがあまり変化しない時期には、単純標準偏差と同じように安定的に推移しています。
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