VaRの簡単なはなし その２

VaRとは、損失が発生する確率を先に決めて、その確率で発生する損失金額を表示するものでした。

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具体的には、
この投資は、１％の確率で10万円以上損する可能性がある。
というような考え方でリスク管理をしたいわけです。

正規分布を仮定した標準偏差によるリスク管理との関連では、次の表を使うとリスクをVaRに換算することができます。

VaR	85%VaR	90%VaR	95%VaR	99%VaR
確率	15%	10%	5%	1%
リスク倍率	1.036	1.282	1.645	2.326

（正規分布の場合）

5％の確率で損失する金額を知りたいとき
（このようなときのVaRを一般には「95％VaR」といいます。）

投資金額×リスク(=標準偏差)×リスク倍率
で計算できます。

たとえば、1000万円のポジションでリスクが7％のとき
95％VaR＝1000万円×7％(=0.07)×1.645=115万円
となります。つまり、５％の確率で115万円以上損失が発生するということです。

ところで、表のリスク倍率とは何でしょうか。
たとえば5％の列では、1.645となっていますが、これは1.645σという意味になります。
また、
リスク(=標準偏差)は１σの値でしたので、その値に表のリスク倍率をかけてやれば、その確率で発生する金額に換算できます。

ここで、式を分解して考えて見ましょう。
リスク(=標準偏差)×リスク倍率
に注目してみます。今回の例では、7％×1.645=11.5％
です。この11.5％は、5％の確率で起こりうる損失側の資産の変化率になります。

よって、
95％VaR＝投資金額×(5％の確率で起こりうる損失側の資産の変化率)
と言えます。
ここのところは、ちょっとややこしいのですが、VaRの本質の部分ですのでよく理解してください。

もう少し一般化すると
X%VaR　
　=投資金額×(100‐X)％の確率で起こりうる損失側の資産の変化率
となります。

これはより一般的なVaRの定義です。
この定義からは、正規分布や標準偏差という言葉がなくなっています。つまり、正規分布以外の分布を持つ場合においてもVaRは計算できることになります。

たとえば、分布の合成で調べたように、裾の厚い分布の場合でも分布の形状さえ決めれば、VaRは計算できます。

分布は正規分布以外のなんらかの分布関数を用いてもよいですし、ヒストリカルリターンの分布を用いてもかまいません。

次回は具体的にVaRを計算してみましょう。


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