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ポートフォリオ最適化のはなし その2

前回、最適化とはシャープレシオを最大にするポートフォリオを作成すること、と書きました。

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このブログを通読してくれた人は、なぜ、シャープレシオを最大化する必要があるのか、よくお分かりだと思います。

でも、最近来た人に、全部読んでもらうのはちょっと大変ですので、まずシャープレシオの復習をしましょう。

ちなみに、
FXポートスタジオの管理人の猫レオさんが、このブログの入門編を分りやすくまとめてくれています。数週間以内には、公開できますのでご期待ください。

さて、シャープレシオの定義ですが、
シャープレシオ=リターン/リスク
でした。

シャープレシオを使うと何が良いのでしょうか?

それは、
シャープレシオが大きいほど良い投資対象である
と言うことができるからです。

たとえば、AとBの投資対象があり、異なるリターンとリスクを持っています。

投資対象

 リターン

  リスク  

A

8%

10%

B

5%

5%


このとき、AとBのどちらに投資をすればよいでしょうか。

まず、リターンだけで考えてみましょう。
Aの方がリターンが高いから、Aに投資したほうが良さそう。

次に、リスクだけで考えてみましょう
Bの方がリスクが低いから、Bに投資した方が良さそう。

リターンで考えればAが良い、リスクで考えればBが良い。
となってしまい、ちゃんと決めることができません。

どうすれば、AとBの優劣を決めることができるのでしょうか。

ここで、もし、
AとBのリスクが同じ値だとしたら、当然リターンの大きいほうが良い投資対象になります。
仮に、Bのリスクが10%でリターンが5%ならば、当然、Aの方が良い投資対象だといえますね。

つまり、投資対象の優劣を比較するには、同じリスクに揃えてしまえばよいわけです。

資産Aはリスク10%でリターンが8%でした。
つまり、リスク1%当たり、リターンは0.8%ですね。

資産Bはリスク5%でリターンが5%でした。
つまり、リスク1%当たり、リターンは1%ですね。

よって、資産Bのほうが良い投資対象と言えます。

???

と思った人のために、もう少し丁寧にいいます。


レバレッジ1倍でBに100万円投資をしたとします。

リターンは5%なので、100万円×5%=5万円のリターンになります。
リスクも5%なので同様に、100万円×5%=5万円のリスクになります。
(5万円のリスクとは、5万円くらい損する可能性があると考えてください。)


つぎに、レバレッジ2倍として同じくBに投資にしてみましょう。

リターンは、200万円×5%=10万円のリターンになります。
よって、証拠金100万円に対しては、10%のリターンです。
リスクも、200万円×5%=10万円のリスクになります。
同様に、証拠金100万円に対しては、10%のリスクです。


レバレッジを2倍にすると、リターンも2倍になりますが、リスクも2倍になります。

レバレッジを変えるとリターンとリスクは比例して変化します。

この性質を上手く使うと、

異なるリスクを持つ投資対象でも、
同じリスクに揃えてリターンを比較することが可能となります。


シャープレシオとはこのような考え方に基づいて作られたものです。

たとえば、

Aのレバレッジを0.1倍にすれば、リスクは1%、リターンは0.8%になります。
Bのレバレッジを0.2倍にすれば、リスクは1%、リターンは1%になります。

このように、リスク1%に揃えてからリターンの比較をしてやれば、どちらの投資対象が良いか、簡単に分ります。この場合はBですね。

リスク1%あたりのリターンは、リターンをリスクで割ってやれば間単に計算できます。
それをシャープレシオといいます。



Aのシャープレシオ= 8%/10%=0.8
Bのシャープレシオ= 5%/5%=1.0

というわけです。

今回は、シャープレシオの復習で終わってしまいました。
次回は、2銘柄の例で最適化の基本を考えてみます。


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さて、シャープレシオの定義ですが、
シャープレシオ=リターン/リスク
でした。

シャープレシオを使うと何が良いのでしょうか?

それは、
シャープレシオが大きいほど良い投資対象である
と言うことができるからです。

たとえば、AとBの投資対象があり、異なるリターンとリスクを持っています。

投資対象

 リターン

  リスク  

A

8%

10%

B

5%

5%


このとき、AとBのどちらに投資をすればよいでしょうか。

まず、リターンだけで考えてみましょう。
Aの方がリターンが高いから、Aに投資したほうが良さそう。

次に、リスクだけで考えてみましょう
Bの方がリスクが低いから、Bに投資した方が良さそう。

リターンで考えればAが良い、リスクで考えればBが良い。
となってしまい、ちゃんと決めることができません。

どうすれば、AとBの優劣を決めることができるのでしょうか。

ここで、もし、
AとBのリスクが同じ値だとしたら、当然リターンの大きいほうが良い投資対象になります。
仮に、Bのリスクが10%でリターンが5%ならば、当然、Aの方が良い投資対象だといえますね。

つまり、投資対象の優劣を比較するには、同じリスクに揃えてしまえばよいわけです。

資産Aはリスク10%でリターンが8%でした。
つまり、リスク1%当たり、リターンは0.8%ですね。

資産Bはリスク5%でリターンが5%でした。
つまり、リスク1%当たり、リターンは1%ですね。

よって、資産Bのほうが良い投資対象と言えます。

???

と思った人のために、もう少し丁寧にいいます。


レバレッジ1倍でBに100万円投資をしたとします。

リターンは5%なので、100万円×5%=5万円のリターンになります。
リスクも5%なので同様に、100万円×5%=5万円のリスクになります。
(5万円のリスクとは、5万円くらい損する可能性があると考えてください。)


つぎに、レバレッジ2倍として同じくBに投資にしてみましょう。

リターンは、200万円×5%=10万円のリターンになります。
よって、証拠金100万円に対しては、10%のリターンです。
リスクも、200万円×5%=10万円のリスクになります。
同様に、証拠金100万円に対しては、10%のリスクです。


レバレッジを2倍にすると、リターンも2倍になりますが、リスクも2倍になります。

レバレッジを変えるとリターンとリスクは比例して変化します。

この性質を上手く使うと、

異なるリスクを持つ投資対象でも、
同じリスクに揃えてリターンを比較することが可能となります。


シャープレシオとはこのような考え方に基づいて作られたものです。

たとえば、

Aのレバレッジを0.1倍にすれば、リスクは1%、リターンは0.8%になります。
Bのレバレッジを0.2倍にすれば、リスクは1%、リターンは1%になります。

このように、リスク1%に揃えてからリターンの比較をしてやれば、どちらの投資対象が良いか、簡単に分ります。この場合はBですね。

リスク1%あたりのリターンは、リターンをリスクで割ってやれば間単に計算できます。
それをシャープレシオといいます。



Aのシャープレシオ= 8%/10%=0.8
Bのシャープレシオ= 5%/5%=1.0

というわけです。

今回は、シャープレシオの復習で終わってしまいました。
次回は、2銘柄の例で最適化の基本を考えてみます。


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