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ポートフォリオ最適化のはなし その3

前回は、シャープレシオの復習で終わってしまいました。

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最適化のはなし その2の続きです。

ここまでで、シャープレシオが大きな投資ほど良い投資対象であることがわかりました。

通貨ペアを単独で投資するのであれば、各通貨ペアのシャープレシオを計算して、最も大きなシャープレシオの通貨ペアに投資すればよいので、話は簡単です。

ややこしくなるのは、通貨ペアを組み合わせてポートフォリオとして運用した場合です。ポートフォリオのシャープレシオは簡単には求まらないからです。

例えば、

シャープレシオが0.3と0.5の2つ通貨ペアを同じ金額投資したポートフォリオのシャープレシオは、単純平均の0.4にはならないからです。

ポートフォリオのシャープレシオを求める計算方法は、このブログで紹介していますので、詳しく知りたい方は、こちらを参照してください。

では、実際に2つの通貨ペアのシャープレシオを計算して見ましょう。
無料で提供しているFXリスク分析ツールを使うと簡単でビジュアルに2ペアのシャープレシオを計算することができます。

ツールの取得はここからできます。
  ↓  ↓
FXリスク分析ツール


たとえば、EUR/SGDとTRY/AUD(AUD/TRYのショート)の2つの通貨ペアのポートフォリオをFXリスク分析ツールで計算して見ましょう。

20081022-1
(図をクリックで拡大)

図の右上にそれぞれの通貨ペアのシャープレシオが計算されています。
EUR/SGDは0.47、TRY/AUDは0.51です。

この二つの通貨ペアを組み合わせたらシャープレシオはどうなるでしょうか。
左図にリスク・リターンのグラフを見てください。

TRYAUDとEURSGDの点が曲線で結ばれています。

この2つの通貨ペアを組み合わせたポートフォリオは、この曲線上に位置します。また、曲線上のどの位置になるかは、組入れウエイトによって決定されます。

曲線上に黄色い点がありますね。
この点はTRYAUDとEURSGDをそれぞれ30%、70%の比率で組み合わせた場合です。

また、組入れウエイトを変化させると、黄色い点がこの曲線上を動くことが分ります。
実際にツールを手に入れて、実験してみてください。(ツールのデータは毎日更新されますので、上図とは多少数値が異なります。)

ウエイトを変化させて、右上の図の2Pairと書いてある行のシャープレシオを見てください。この数値がポートフォリオのシャープレシオです。

いろいろとやってみると、シャープレシオが最大になるウエイトが存在します。

実は、これがポートフォリオの最適化です。つまり、2つの通貨ペアの場合で、シャープレシオが最大となるポートフォリオを求めたのです。

最適化とは、このようにとっても簡単ことをやっているのです。

ポートフォリオに組入れる通貨ペアを最初に決めておき、いろいろなウエイトでポートフォリオのシャープレシオを計算して、最もシャープレシオが大きくなるような各通貨のウエイトを見つける。

これを、ポートフォリオの最適化といいます。

簡単に計算できますね・・・2つの通貨ペアでは。

では、3ペアでは、4ペアでは・・・・
実は、ペア数が多くなると、むちゃくちゃ大変になります。

続きます。

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最適化のはなし その2の続きです。

ここまでで、シャープレシオが大きな投資ほど良い投資対象であることがわかりました。

通貨ペアを単独で投資するのであれば、各通貨ペアのシャープレシオを計算して、最も大きなシャープレシオの通貨ペアに投資すればよいので、話は簡単です。

ややこしくなるのは、通貨ペアを組み合わせてポートフォリオとして運用した場合です。ポートフォリオのシャープレシオは簡単には求まらないからです。

例えば、

シャープレシオが0.3と0.5の2つ通貨ペアを同じ金額投資したポートフォリオのシャープレシオは、単純平均の0.4にはならないからです。

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EUR/SGDは0.47、TRY/AUDは0.51です。

この二つの通貨ペアを組み合わせたらシャープレシオはどうなるでしょうか。
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TRYAUDとEURSGDの点が曲線で結ばれています。

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曲線上に黄色い点がありますね。
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