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ポートフォリオ最適化のはなし その4

2ペアの最適化では、組合せの比率は少しずつ変えながらシャープレシオが最も大きくなるようにすれば良いことが分りました。

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ただし、2ペアのポートフォリオ場合でも、組合せの方法がたくさんあるので、どのペア組み合わせるのかを決めるのが、非常に大変です。

例えば、10通貨ペアから2つの通貨ペアを選ぶ組合せの方法は45通りもあるので、それらの組合せすべてを試してゆくのは結構大変です。

また、各通貨の比率を10%刻みで変化させると11通りとなりますので、すべての組合せでにたいして比率を変えて計算すると、495通りにもなります。

プログラムを書けば何とかなりますが、手でひとずつやるのは、かなり大変ですね。
では、3通貨ペアの場合はどうなるのでしょうか。比率の調整だけでもかなり大変になります。

たとえば、組合せの比率を調べる刻みを10%ずつにした場合、2ペアでは11通り比率を計算すればよいのですが、3ペアの場合には、66通りの比率を計算する必要があります。

比率の組合せ例
2ペアの場合
 (0%,100%),(10%,90%),…,(100%,0%) 
 の比率で11通り
3ペアの場合、
 (0%,0,%100%),(0%,10%,90%),…,(100%,0%,0%) 
 の比率で66通り

さらに、10通貨ペアから3通貨ペアを選ぶ組合せの方法は、120通りあります。そのため、10通貨ペアから3通貨ペアを選んで、さらに比率も10%刻みで変化させると、7920通りの計算をする必要があります。

これ以上の通貨ペアでは、具体的な計算は紹介しませんが、大変な数になることは想像できると思います。


というわけで、こんな計算をいちいちやっていると、とんでもないことになってしまいます。

すると、もっとすばやく計算できる方法はないのか、ということを考える人が世の中には、当然というか現れてくるのです。

これを解決するには、数理計画法という技術を使います。といっても、私たちは、数理計画法自体を詳しく調べる必要はないわけで、これを上手いこと活用する方法だけを考えればいいのです。

自動車を運転するのに、エンジンの設計が出来る必要がないのと同じです。
ただ、まったく知らないのはまずいので、何が出来るのか、くらいは知っておく必要があります。

その数理計画法ですが、実はExcelでやることが出来ます。ソルバーという機能です。


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では、3通貨ペアの場合はどうなるのでしょうか。比率の調整だけでもかなり大変になります。

たとえば、組合せの比率を調べる刻みを10%ずつにした場合、2ペアでは11通り比率を計算すればよいのですが、3ペアの場合には、66通りの比率を計算する必要があります。

比率の組合せ例
2ペアの場合
 (0%,100%),(10%,90%),…,(100%,0%) 
 の比率で11通り
3ペアの場合、
 (0%,0,%100%),(0%,10%,90%),…,(100%,0%,0%) 
 の比率で66通り

さらに、10通貨ペアから3通貨ペアを選ぶ組合せの方法は、120通りあります。そのため、10通貨ペアから3通貨ペアを選んで、さらに比率も10%刻みで変化させると、7920通りの計算をする必要があります。

これ以上の通貨ペアでは、具体的な計算は紹介しませんが、大変な数になることは想像できると思います。


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