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さて、T=100時点の対数正規分布ですが、ややこしいので正規分布で考えることにしました。分布の一番山の高い所は最初の値の100となります。

また、標準偏差は1日で1%でしたので、100日では10%となります。
(100日目なのでその平方根である、10をかけると換算できます。1日当りn%の標準偏差のリターンをT日累積すると、累積リターンの標準偏差はn×√T%になります。この換算については、近々説明しますので、今はそんなものだと思ってください。)

ここで、正規分布が持つ非常に都合の良い性質を利用します。正規分布は、平均値と標準偏差が決まると、分布の形状が決定されてしまうのです。そして、

平均から
±0.5標準偏差の間に約40%
±1標準偏差の間に約70%
±2標準偏差の間に約95%
±3標準偏差の間に約99.7%
が入ります。

T=100時点の分布グラフの標準偏差は10%で、金額に換算すると10円に相当します。
つまり、
100円±5円(95円?105円)の間に1000個のうち約400個
100円±10円(90円?110円)の間に1000個のうち約700個
100円±20円(80円?120円)の間に1000個のうち約950個
100円±30円(70円?130円)の間に1000個のうち約997個
入っていると推定できます。

実際に数えてみました。
100円±10円に678個、100円±20円に946個、100円±30円に997個
ありました。すごいですね。完璧ですね。(追記)

まだ、続きます。

(追記) 1000本程度の乱数では、実際にはこんなに上手くにいきません。ちょっと発生させた乱数に細工を加えて、きれいになるようにしています。
ところで、これ、金融屋さん(と言うと高利貸しか?)が良くやる、モンテカルロシミュレーションというやつです。ようするに、「乱数をたくさん発生させる、そして数を勘定する。」ということです。難しそうなことを言っても、原理は単純です。

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平均から
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つまり、
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