スワップ派のためのFXポートフォリオ
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ポートフォリオの期待リターン

個別の通貨ペアでシャープレシオを計算した人はお分かりだと思いますが、1を超えるような通貨ペアは無かったと思います(ドルペッグは除く)。では、FX投資では1を超える投資はできないのでしょうか?

そんなことはありません。さて、その方法は、

相関がどうしたこうした。
ポートフォリオ理論がうんたらかんたら。

と、すぐには先に行かないことは、このブログをお読みになってきた人は予想がつきます。しつこく、外堀を埋めてゆきます。

では、通貨ペアを2つ組み合わせる場合から調べてみましょう。2通貨ペアのポートフォリオです。まず、リターンの合成からです。

Aペアの期待リターンは4%
Bペアの期待リターンは8%

です。AとBを両方保有すると、期待リターンは何%になるでしょう。
4%+8%=12% ?

どうも変です。通貨ペアを増やすと期待リターンも増えてしまいました。実は、証拠金ベースで考えればこのような考え方えも良いのですが、ポジションベース、つまり、レバレッジを1倍と固定したときでは違います。

レバレッジによって期待リターンが異なると訳が分からなくなるので、しばらくレバレッジ1倍で考えましょう。
組入れ比率という概念を導入します。

Aの組入れ比率(Wa)=Aの評価金額/ポジションの総金額
Bの組入れ比率(Wb)=Bの評価金額/ポジションの総金額
ポジションの総金額=Aの評価金額+Bの評価金額

とすれば、AとBの2ペアの場合は
Wa+Wb=1 (=100%)
の関係が成り立ちます。

このとき、

2銘柄の合成期待リターン=Wa×Aペアの期待リターン+Wb×Bペアの期待リターン

となります。各通過ペアの組入れ比率に期待リターンをかけて、それを足し合わせれば、合成の期待リターン(今後、ポートフォリオの期待リターン)が計算できます。

先ほどの例では
ポートフォリオの期待リターン=Wa×4%+Wb×8%
です。

たとえば、Aペア、Bペアが等比率ならば
ポートフォリオの期待リターンは0.5×4%+0.5×8%=6%
ですね。

分かりきったことを書くなと言われそうですが、とても重要なことです。後でポートフォリオの標準偏差が出てきますが、こんなに簡単にはいきません。

さて、たまには数式で書いてみましょう。数式と言うと毛嫌いする人も多いですが、要するに、日本語でだらだらと書くとめんどくさいので、簡略化しただけのことです。まあ、道路標識のようなものです。「駐停車禁止です。」と表示するより、「青地に赤丸×」と記号を書く方が簡単で見るほうも楽です。

期待リターンの合成を数式で書くと

E[rp]=waE[ra]+wbE[rb]
ただし、wa+wb=1

ここでE[r]はrの期待値、raはAのリターン、rbはBのリターン、rpはポートフォリオのリターンを表すという意味です。どうってことないですね。このような計算をウエイトで加重平均をすると言います。

ちょっと変形して

E[rp]=waE[ra]+(1-wa)E[rb]

と書くこともできます。要するにBのウエイトは100%からAのウエイトを引いたものだからです。

また、ショートポジションの場合は、ウエイトはそのままで期待値をマイナスにしてください。ショートポジションを取るとスワップ金利がマイナスになる通貨ペアを考えれば違和感はないと思います。

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では、通貨ペアを2つ組み合わせる場合から調べてみましょう。2通貨ペアのポートフォリオです。まず、リターンの合成からです。

Aペアの期待リターンは4%
Bペアの期待リターンは8%

です。AとBを両方保有すると、期待リターンは何%になるでしょう。
4%+8%=12% ?

どうも変です。通貨ペアを増やすと期待リターンも増えてしまいました。実は、証拠金ベースで考えればこのような考え方えも良いのですが、ポジションベース、つまり、レバレッジを1倍と固定したときでは違います。

レバレッジによって期待リターンが異なると訳が分からなくなるので、しばらくレバレッジ1倍で考えましょう。
組入れ比率という概念を導入します。

Aの組入れ比率(Wa)=Aの評価金額/ポジションの総金額
Bの組入れ比率(Wb)=Bの評価金額/ポジションの総金額
ポジションの総金額=Aの評価金額+Bの評価金額

とすれば、AとBの2ペアの場合は
Wa+Wb=1 (=100%)
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2銘柄の合成期待リターン=Wa×Aペアの期待リターン+Wb×Bペアの期待リターン

となります。各通過ペアの組入れ比率に期待リターンをかけて、それを足し合わせれば、合成の期待リターン(今後、ポートフォリオの期待リターン)が計算できます。

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ポートフォリオの期待リターン=Wa×4%+Wb×8%
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E[rp]=waE[ra]+wbE[rb]
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