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相関を使ってポートフォリオの標準偏差を計算する

明けましておめでとうございます。
       本年もよろしくお願いいたします。

さて正月早々ですが、相関係数を使ってポートフォリオの標準偏差をエクセルで計算してみましょう。

そして、ポートフォリオの標準偏差を計算するから求めた標準偏差と一致するか確かめてみます。

いつもながら、別館からエクセルシートをダウンロードしてください。
スワップ派のためのFXポートフォリオ別館 相関を使ったポートフォリオの標準偏差(20080102) です。

これもどこかで見たことがあるシートですね。ポートフォリオの標準偏差を計算するで使ったシートです。

C7にポートフォリオのリターンから直接計算した標準偏差が計算されていました。では、相関係数を使って計算してみましょう。

まず、相関係数ですがM4に結果が表示されています。定義から計算してもよいのですが、(やってみるとよい練習になります。)ここでは、エクセル関数を利用しましょう。CORRELを使うと簡単に計算できます。詳しい使い方はシートを参照してください。

ここで、気をつけてほしいのは、相関はリターンで計算することです。D列とE列の相関です。為替レート自体での計算では意味不明です。

ここは、何度でも言います。

相関係数は絶対にリターン系列で計算してください。

次に共分散です。M5に計算してあります。相関係数にUSDJPYとEURCHFのリターンの標準偏差を掛け合わせれば求めることができます。

エクセル関数COVERで共分散を直接求めることもできますが、わずかに値が異なります。母共分散と標本共分散の違いです。

エクセル関数には母共分散しかないので、今回必要な標本共分散とは少し答えが異なってしまいます。よくわからない人はどうでもよいことなので、エクセルでは相関係数CORRELと標準偏差STDEVから共分散を求めると覚えてください。(追記)

M7にポートフォリオの分散が計算されています。セルに記述されている計算式を参照してください。重要なのでM6セルの計算式をここにも載せておきます。

=I5^2*C5^2+I6^2*C6^2+2*I5*I6*M5

ポートフォリオの分散の計算式をそのまま登録してあることがわかります。

さてポートフォリオの標準偏差ですが、M6の平方根をとるだけです。答えはM7です。
ここで、ポートフォリオのリターンから直接計算した標準偏差のC7と比較してください。

同じ数値になりました。完璧に一致しています。

相関係数を使うことによって、ポートフォリオの標準偏差を計算することができました。そして、その結果がリターン系列から直接計算した値と一致することが確認できました。

ここまで、長い道のりでした。お疲れ様です。

次回は、なぜわざわざ相関係数を使ってポートフォリオの標準偏差を計算するのか、考えてみたいと思います。

(追記)
母○○とは全部のデータを使って計算する場合の統計量、標本○○とは一部のデータを使って計算する場合の統計量です。両者は微妙に値が異なりますが、データ数が大きくなればほとんど同じ数値となりますので、誤った使い方をしてもあまり問題はありません。普通、資産の価格系列を分析する場合、全データで計算することはないので標本○○を使います。


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お初です、全部拝見しました。

珍しいブログだと思って全部読みました。
唯一突込みを入れられずに、むしろ
久々に基本を整理させて頂きました。
出版の下準備ですか?
記事も導入編のようですが、
今後の応用的な展開が楽しみです。

期待してますので頑張ってください。
【2008/01/03 17:33】 URL | 同業者かも? #a2H6GHBU[ 編集]

>同業者かも?さん

ご訪問ありがとうございます。

当初、軽い気持ちで書き出したのですが、教科書なら数ページの話でも、分かりやすく書こうとすると、意外と大変です。
これでも、結構、端折って書いているので、まじめに書けば倍くらいに膨らみそうです。

応用編も考えているのですが、どうしてもツールのようなものが必要となるので、展開を思案中です。
自分用に作ったツールはあるのですが、一般向けでなく、有料の最適化エンジンも使っているので、そのままでは公開が難しい状況です。

ただ、エクセルのソルバーで出来る範囲であれば、このブログで紹介できそうです。

今後ともよろしくお願いいたします。

【2008/01/03 18:30】 URL | yamakouFX #-[ 編集]

このコメントは管理人のみ閲覧できます
【2008/01/04 04:01】 | #[ 編集]

あけましておめでとうございます。
本年もよろしくお願いいたします。

今年もエクセルを使った解説を楽しみにしています。
オーバーペースとならない程度に更新お願いいたします。
【2008/01/04 13:02】 URL | kasouken #9BPdTliE[ 編集]

全部読ませて頂きました。
私にとって多少難しい部分もありましたが、ためになることが多かったです。
最近スイング派からスワップ派に切り替えようと以下の事を考えているのですが。
現在ドル108.00円としてレバ300倍10万通貨(0.01変動で1000円変動:10円で100万円変動)で準備金を100万円とした場合。
例えドル100円になってもロスカットが起こらない計算で、スワップ稼ぎはできるでしょうか?(現在スワップ1000円/日程度です。)
長期的な目でいつかは円安にすすむでしょうから、問題はスワップが逆転してしまう可能性の有無かなと思っています。
おかど違いなコメントで申し訳ありません。

準備金100万に対して回収率が悪いのかも知れませんが、一応単純なポートフォリオなのかも?と考えています。

時間のある時でかまいません、感想頂ければありがたいです。
【2008/01/04 16:24】 URL | かものはし #SFo5/nok[ 編集]

>kasoukenさん
あけましておめでとうございます。
いつもご訪問ありがとうございます。

相関係数の話までは出来るだけ早く書きたかったので、毎日更新をしましたが、今年から、少しペースを落とそうかと考えています。

今後ともよろしくお願いいたします。
【2008/01/04 17:40】 URL | yamakouFX #-[ 編集]

>かものはし さん
はじめまして、ご訪問ありがとうございます。

10万ドルなので1080万円ですから、100万円に対してレバレッジは10.8倍ですか。

仮にレバレッジ300倍ですと、3億円のポジションになるので書き間違えでしょうか。 (もしかしたら、300倍でマージンコールという意味でしたらごめんなさい。)

長期でドル円だけでスワップを狙うとすると、レバレッジ10倍以上は少し危険な気がします。

このブログの中でマージンコール確率についての記事がありますので、参考にしてください。
マージンコールは瞬間的な変動でも引っかかるので、記事で書かれている倍率よりも余裕を持ったほうが良いと思います。

複数銘柄のポートフォリオを組むことによって、単一銘柄よりもレバレッジの限界を上昇させることは出来ます。このことは、今後、記事にする予定です。コメントではちょっと長くなりすぎるので、申し訳ありませんが、もう少しお待ちください。

こんごともよろしくお願いいたします。
【2008/01/04 18:30】 URL | yamakouFX #-[ 編集]


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さて正月早々ですが、相関係数を使ってポートフォリオの標準偏差をエクセルで計算してみましょう。

そして、ポートフォリオの標準偏差を計算するから求めた標準偏差と一致するか確かめてみます。

いつもながら、別館からエクセルシートをダウンロードしてください。
スワップ派のためのFXポートフォリオ別館 相関を使ったポートフォリオの標準偏差(20080102) です。

これもどこかで見たことがあるシートですね。ポートフォリオの標準偏差を計算するで使ったシートです。

C7にポートフォリオのリターンから直接計算した標準偏差が計算されていました。では、相関係数を使って計算してみましょう。

まず、相関係数ですがM4に結果が表示されています。定義から計算してもよいのですが、(やってみるとよい練習になります。)ここでは、エクセル関数を利用しましょう。CORRELを使うと簡単に計算できます。詳しい使い方はシートを参照してください。

ここで、気をつけてほしいのは、相関はリターンで計算することです。D列とE列の相関です。為替レート自体での計算では意味不明です。

ここは、何度でも言います。

相関係数は絶対にリターン系列で計算してください。

次に共分散です。M5に計算してあります。相関係数にUSDJPYとEURCHFのリターンの標準偏差を掛け合わせれば求めることができます。

エクセル関数COVERで共分散を直接求めることもできますが、わずかに値が異なります。母共分散と標本共分散の違いです。

エクセル関数には母共分散しかないので、今回必要な標本共分散とは少し答えが異なってしまいます。よくわからない人はどうでもよいことなので、エクセルでは相関係数CORRELと標準偏差STDEVから共分散を求めると覚えてください。(追記)

M7にポートフォリオの分散が計算されています。セルに記述されている計算式を参照してください。重要なのでM6セルの計算式をここにも載せておきます。

=I5^2*C5^2+I6^2*C6^2+2*I5*I6*M5

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さてポートフォリオの標準偏差ですが、M6の平方根をとるだけです。答えはM7です。
ここで、ポートフォリオのリターンから直接計算した標準偏差のC7と比較してください。

同じ数値になりました。完璧に一致しています。

相関係数を使うことによって、ポートフォリオの標準偏差を計算することができました。そして、その結果がリターン系列から直接計算した値と一致することが確認できました。

ここまで、長い道のりでした。お疲れ様です。

次回は、なぜわざわざ相関係数を使ってポートフォリオの標準偏差を計算するのか、考えてみたいと思います。

(追記)
母○○とは全部のデータを使って計算する場合の統計量、標本○○とは一部のデータを使って計算する場合の統計量です。両者は微妙に値が異なりますが、データ数が大きくなればほとんど同じ数値となりますので、誤った使い方をしてもあまり問題はありません。普通、資産の価格系列を分析する場合、全データで計算することはないので標本○○を使います。


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唯一突込みを入れられずに、むしろ
久々に基本を整理させて頂きました。
出版の下準備ですか?
記事も導入編のようですが、
今後の応用的な展開が楽しみです。

期待してますので頑張ってください。
【2008/01/03 17:33】 URL | 同業者かも? #a2H6GHBU[ 編集]

>同業者かも?さん

ご訪問ありがとうございます。

当初、軽い気持ちで書き出したのですが、教科書なら数ページの話でも、分かりやすく書こうとすると、意外と大変です。
これでも、結構、端折って書いているので、まじめに書けば倍くらいに膨らみそうです。

応用編も考えているのですが、どうしてもツールのようなものが必要となるので、展開を思案中です。
自分用に作ったツールはあるのですが、一般向けでなく、有料の最適化エンジンも使っているので、そのままでは公開が難しい状況です。

ただ、エクセルのソルバーで出来る範囲であれば、このブログで紹介できそうです。

今後ともよろしくお願いいたします。

【2008/01/03 18:30】 URL | yamakouFX #-[ 編集]

このコメントは管理人のみ閲覧できます
【2008/01/04 04:01】 | #[ 編集]

あけましておめでとうございます。
本年もよろしくお願いいたします。

今年もエクセルを使った解説を楽しみにしています。
オーバーペースとならない程度に更新お願いいたします。
【2008/01/04 13:02】 URL | kasouken #9BPdTliE[ 編集]

全部読ませて頂きました。
私にとって多少難しい部分もありましたが、ためになることが多かったです。
最近スイング派からスワップ派に切り替えようと以下の事を考えているのですが。
現在ドル108.00円としてレバ300倍10万通貨(0.01変動で1000円変動:10円で100万円変動)で準備金を100万円とした場合。
例えドル100円になってもロスカットが起こらない計算で、スワップ稼ぎはできるでしょうか?(現在スワップ1000円/日程度です。)
長期的な目でいつかは円安にすすむでしょうから、問題はスワップが逆転してしまう可能性の有無かなと思っています。
おかど違いなコメントで申し訳ありません。

準備金100万に対して回収率が悪いのかも知れませんが、一応単純なポートフォリオなのかも?と考えています。

時間のある時でかまいません、感想頂ければありがたいです。
【2008/01/04 16:24】 URL | かものはし #SFo5/nok[ 編集]

>kasoukenさん
あけましておめでとうございます。
いつもご訪問ありがとうございます。

相関係数の話までは出来るだけ早く書きたかったので、毎日更新をしましたが、今年から、少しペースを落とそうかと考えています。

今後ともよろしくお願いいたします。
【2008/01/04 17:40】 URL | yamakouFX #-[ 編集]

>かものはし さん
はじめまして、ご訪問ありがとうございます。

10万ドルなので1080万円ですから、100万円に対してレバレッジは10.8倍ですか。

仮にレバレッジ300倍ですと、3億円のポジションになるので書き間違えでしょうか。 (もしかしたら、300倍でマージンコールという意味でしたらごめんなさい。)

長期でドル円だけでスワップを狙うとすると、レバレッジ10倍以上は少し危険な気がします。

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マージンコールは瞬間的な変動でも引っかかるので、記事で書かれている倍率よりも余裕を持ったほうが良いと思います。

複数銘柄のポートフォリオを組むことによって、単一銘柄よりもレバレッジの限界を上昇させることは出来ます。このことは、今後、記事にする予定です。コメントではちょっと長くなりすぎるので、申し訳ありませんが、もう少しお待ちください。

こんごともよろしくお願いいたします。
【2008/01/04 18:30】 URL | yamakouFX #-[ 編集]


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