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現代投資理論事始?リスク‐リターン平面

いよいよ最適化への入り口、効率的フロンティアの話題に入ります。と言っても、今までのことが分かっていれば、そんなに難しいことではありません。

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かのノーベル経済学賞をとったマーコウィッツさんの偉大なるアイデアです。リスクと期待リターンの2つのパラメータをX-Yグラフ平面上で表現し、効率的な投資とは何かを明らかにしました。今は、西海岸でご隠居をしているようです。

さて、いつものように
期待リターン : スワップレート
リスク     : ポートフォリオの標準偏差
とします。

期待リターンとリスクをX-Y平面上に描くとどんなことがわかるのでしょうか。
X軸をリスク、Y軸を期待リターンとしましょう。これをリスク‐リターン平面といいます。

また、数学っぽくなってきましたが、とりあえず我慢してください。以前の数式のように、ここは端折る訳にはいきません。

じつはこの話、本来ならばシャープレシオの前にやる必要があるのですが、都合上、この順番になってしまいました。

リスク‐リターン平面の使い方ですが、資産(この場合は通貨ペア)のリスクをx軸、リターンy軸として、この平面上にプロットします。そして、この点の位置から投資の有利、不利の判断をします。

たとえば、USDJPYの期待リターンが5%、リスクが10%ならば、
(x,y)=(5%,10%)の位置に点をプロットします。相関係数をわかろうのやり方と同じです。

例をあげてやってみましょう。
リスクリターン平面上にA,B,C,Dの4つの点をプロットしました。それぞれ、通貨ペアと考えてください。
r、σをそれぞれリターン、リスクを表すとして
σ1<σ2、r1<r2とします。

           リスク   リターン
通貨ペアA      σ1      r1
通貨ペアB      σ1      r2
通貨ペアC      σ2      r1
通貨ペアD      σ2      r2

20080119-1


この4つの通貨ペアがあるときに、どのペアに投資するのがよいでしょうか。

まず、AとBを比較してみましょう。リスクは同じで期待リターンはBの方が高くなっています。普通の人はBを選びます。CとDも同様にDの方がよい投資と言えます。

では、AとCの比較では、期待リターンが同じでリスクはCの方が高くなっています。同じリターンならリスクが低いほうがよいので、CよりもAがよい投資です。

BとCではどうなるでしょう。これは圧倒的にBですね。Cに比べてBはリスクが低い上にリターンが高くなっています。

AとDではどうでしょうか。実は、これは一概には決められません。

といって、話を終わらせてしまうと元も子もないので、投資の良し悪しの判断基準をちゃんと定義すれば話は続きます。

既にしてありますね。シャープレシオです。本当は、リスクフリーレートを考えて、どうのこうのとしなければいけないのですが、為替証拠金取引の場合は、ほとんどノーコストでレバレッジを効かせられるので、シャープレシオ その2でやったように、シャープレシオ=リターン/リスクと考えて良いでしょう。

このように考えると
CとBはr1/σ1とr2/σ2を比較すればよいことになります。リターン・リスク比の高い方が良い投資だと言えますね。

リスク‐リターン平面にL,M,Nの3本の線が引いてあります。これらの線上は同一のシャープレシオとなります。つまり、同一線上にある投資対象はどちらを選んでもよいことになります。

3本の線の比較では、N>M>Lの順にシャープレシオが大きい、つまり、よい投資であることがわかります。

これで、リスク‐リターン平面の見方がわかりました。平面上のなるべく左上の方が良く、また、原点から引いた同一直線上では優劣がつきません。

このリスク‐リターン平面を使うとポートフォリオの期待リターンとリスクの関係が非常に良く分かるようになります。次回に続きます。

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リスク     : ポートフォリオの標準偏差
とします。

期待リターンとリスクをX-Y平面上に描くとどんなことがわかるのでしょうか。
X軸をリスク、Y軸を期待リターンとしましょう。これをリスク‐リターン平面といいます。

また、数学っぽくなってきましたが、とりあえず我慢してください。以前の数式のように、ここは端折る訳にはいきません。

じつはこの話、本来ならばシャープレシオの前にやる必要があるのですが、都合上、この順番になってしまいました。

リスク‐リターン平面の使い方ですが、資産(この場合は通貨ペア)のリスクをx軸、リターンy軸として、この平面上にプロットします。そして、この点の位置から投資の有利、不利の判断をします。

たとえば、USDJPYの期待リターンが5%、リスクが10%ならば、
(x,y)=(5%,10%)の位置に点をプロットします。相関係数をわかろうのやり方と同じです。

例をあげてやってみましょう。
リスクリターン平面上にA,B,C,Dの4つの点をプロットしました。それぞれ、通貨ペアと考えてください。
r、σをそれぞれリターン、リスクを表すとして
σ1<σ2、r1<r2とします。

           リスク   リターン
通貨ペアA      σ1      r1
通貨ペアB      σ1      r2
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この4つの通貨ペアがあるときに、どのペアに投資するのがよいでしょうか。

まず、AとBを比較してみましょう。リスクは同じで期待リターンはBの方が高くなっています。普通の人はBを選びます。CとDも同様にDの方がよい投資と言えます。

では、AとCの比較では、期待リターンが同じでリスクはCの方が高くなっています。同じリターンならリスクが低いほうがよいので、CよりもAがよい投資です。

BとCではどうなるでしょう。これは圧倒的にBですね。Cに比べてBはリスクが低い上にリターンが高くなっています。

AとDではどうでしょうか。実は、これは一概には決められません。

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既にしてありますね。シャープレシオです。本当は、リスクフリーレートを考えて、どうのこうのとしなければいけないのですが、為替証拠金取引の場合は、ほとんどノーコストでレバレッジを効かせられるので、シャープレシオ その2でやったように、シャープレシオ=リターン/リスクと考えて良いでしょう。

このように考えると
CとBはr1/σ1とr2/σ2を比較すればよいことになります。リターン・リスク比の高い方が良い投資だと言えますね。

リスク‐リターン平面にL,M,Nの3本の線が引いてあります。これらの線上は同一のシャープレシオとなります。つまり、同一線上にある投資対象はどちらを選んでもよいことになります。

3本の線の比較では、N>M>Lの順にシャープレシオが大きい、つまり、よい投資であることがわかります。

これで、リスク‐リターン平面の見方がわかりました。平面上のなるべく左上の方が良く、また、原点から引いた同一直線上では優劣がつきません。

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