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最近ツールを作っていたり、レポート(ちょっとしたら公開する予定)を書いていたりしたので、しばらく、本編の入門編を書いていませんでした。久しぶりに復帰です。

人気のリスク分析ツールはここから

このブログを読み返してみました。すると、後ほど説明します、と予告しながらそのまま忘れてしまっている話題が幾つかありましたので、これから解説します。

まず最初にボラティリティの年率換算についてです。

「√Tルール」(るーとてぃーるーる)。 聞いたことありますか?

聞いたことのある人は、BS式などのオプション理論を勉強したことのある人でしょう。

要するに、ボラティリティ(標準偏差) は、時間が経つとどのように拡散してゆく(広がってゆく)かの話です。時間がたつと標準偏差の数値は大きくなります。

USDJPY=100円とすれば、翌日は100円±1円くらいですが、
1年経てば、100円±10数円くらいです。不確定の幅が大きくなっている、つまり、1日あたりの標準偏差よりも1年あたりの標準偏差はかなり大きくなります。

具体的な数値で例を挙げてみます。
(以下、標準偏差は一定(時間が経っても一定)とします。)

1日あたりの標準偏差が1%の通貨ペアがあります。
この通貨ペアの2日間の標準偏差はどのくらいになるのでしょう。
また、1年間(260営業日)だとどのくらいでしょうか。

答えを先に書きますと、

2日間では、1.41%くらい
1年間では、16.1%くらい

となります。

この計算方法ですが、
1日あたりの標準偏差×日数の平方根(ルート)
で計算できます。

上の例では、それぞれ、
1%×2のルート=1%×1.41=1.41%
1%×260のルート=1%×16.1=16.1%
という訳です。

この計算方法を「√Tルール」といいます。

これは、良く使うことなので覚えておくと便利です。
一番良く使われるのは、標準偏差の年率換算に使われます。

普通、ボラティリティはりターンの1年当たりの標準偏差で表します。
ある通貨ペアのボラティリティが10%である。
とは、通常、その通貨の1年間リターンの標準偏差は10%である、という意味になります。

つまり、年率以外の単位の標準偏差を求めた場合は、年率に換算してやる必要があります。

さて、ある通貨ペアの1年分(260日) の日次リターンが手に入ったとします。この通貨ペアのボラティリティ、つまり、1年間リターンの標準偏差を計算するにはどうすればよいでしょうか。

1年間のリターンがたくさんあれば、それから標準偏差が計算できます。

しかし、データは1年分しかないので、1年間リターンは最初の日と最後の日の価格から計算した1データしか取れません。これでは、標準偏差は計算できません。

そこで、日次データを260個使って日次リターンの標準偏差を求め、それを√Tルールを使って年率換算するのです。

たとえば、日次データで求めた標準偏差が0.7%であれば、
1年間の標準偏差は0.7×√260=11.3%
となります。

これならば、たとえ1ヶ月分(22日)のデータしかなくとも、年間あたりの標準偏差を計算できます。日次で計算した標準偏差に√260をかければよいことになります。

ここで、問題です。週次リターンから計算した標準偏差を年率換算するにはどうすればよいでしょうか?

次回につづきます。


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1日あたりの標準偏差が1%の通貨ペアがあります。
この通貨ペアの2日間の標準偏差はどのくらいになるのでしょう。
また、1年間(260営業日)だとどのくらいでしょうか。

答えを先に書きますと、

2日間では、1.41%くらい
1年間では、16.1%くらい

となります。

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