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分布のはなし その3

分布のはなしを分りやすく、やろうとすると案外と難しいものです。

人気のリスク分析ツールはここから

分布関数やら確率密度関数やらを説明すればいいのですが、こんなことをやっていたら数理統計のブログになってしまい、誰も読まなくなるのは目に見えています。

というわけで、途中をすっ飛ばして標準正規分布と言われるグラフ(確率密度関数)を表示します。標準正規分布とは、平均が0、分散が1の正規分布です。

このグラフの意味がわかれば、リスク分析を行う上で1ランクレベルアップできます。
20080308-1


このグラフの見方ですが、
赤い曲線の高いところほど起こる確率が高い
赤い曲線の低いところほど起こる確率が低い
ということです。

つまり、
0付近の値は比較的頻繁に起こりますが、3や4、もしくは-3や-4のような値はほとんど起こらない、
と読みます。
(縦軸の数値は、確率密度というもので確率そのものではありません。)

重要なことは、標準偏差の絶対値が大きくなると急速に起こる確率は小さくなるということです。

どのくらいの確率になるのか、代表的な数値を書いてみます。ある数値がピンポイントで発生する確率を書いても意味がないので範囲で書きます。

範囲(σ)

確率

1-確率

‐0.5?0.5

38.292%

61.708%

‐1.0?1.0

68.269%

31.731%

‐1.5?1.5

86.369%

 13.361%

‐2.0?2.0

95.450%

 4.550%

‐2.5?2.5

98.758%

 1.242%

‐3.0?3.0

99.730%

 0.270%

‐3.5?3.5

99.953%

 0.047%

‐4.0?4.0

99.994%

 0.006%

 数字が並んでいるだけで面白くないと思うかもしれませんが、この表は、とっても重要なことが書いてあります。

まず、読み方です。
標準正規分布に従った数値が発生するときに、実現した値が

-0.5?0.5の間に入る確率は38.292%(入らない確率は61.708%)
・・・
-4.0?4.0の間に入る確率は99.994%(入らない確率は0.006%)


というように読みます。

これを為替のリスク管理に応用するときは、まず、為替レートのリターンの標準偏差を計算します。昨日の例のGBPUSDの標準偏差(リスク) が日次で0.581%と推定されたとします。

このとき、
毎日のGBPUSDの変動の範囲は

1σの-0.581%?0.581%の範囲はいる確率が38%くらい(入らない確率は62%)
2σの-1.162%?1.162%の範囲はいる確率が68%くらい(入らない確率は32%)
・・・

と言えるわけです。(シャープレシオのところでも同じようなことを書きました。)
実際にこの通りになっているのでしょうか。比較してみましょう。

20080308-2


確率の列は値の範囲に入る確率、1?確率の列は入らない確率です。
1?確率の列を正規分布とGBPUSDで比較してみましょう。
1?確率の比率の列を見てください。値は、正規分布とGBPUSDの1?確率の比率です。

±2.0σ以下ではほぼ、1に近い値になっています。ところが、2.5σを超えてると急速に1より大きな値になります。

たとえば±3.0σでは4.815となっています。
これが意味することは、±3σ以上のリターンが発生する確率は、正規分布で推定した確率の4.8倍以上あるということです。

同様に、
±3.5σでは13倍以上、±4.0σでは53倍以上となります。

続きます。

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この記事に対するコメント

こんばんは。
私は仕事で、ある量産ラインの改善なども手がけていますが、統計的手法で処理する時よく±3σで計算しますが、株式は±2σを使いますよね?
なぜ、株は2σを良く使うのでしょうか?
もし時間があればご教授いただければ幸いです。
【2008/03/09 21:51】 URL | kasouken #9BPdTliE[ 編集]

このコメントは管理人のみ閲覧できます
【2008/03/09 23:58】 | #[ 編集]

こんにちは。「新・自分探しブログ」の管理人のシンです。私は現在「情報企業家」として生活しております。去年の暮れから始めてやっと500万貯まりました。即金で300万は用意出来るのですが…今は情報起業ではなく、FXや株に興味があります。ど素人なので最初はいくらぐらいから始めたら良いのでしょうか…出来ればアドバイス頂ければ幸いです。
ランキングにも協力させて頂きまね。

私のブログへも来てくれたら嬉しく思います。

http://japan11921024.blog66.fc2.com/

内容はネットビジネス、鬱病、禁パチ、ヤクザさんとの修羅場体験、恋愛商法体験、架空請求体験など、過去の話や日常を記事にしております。
良かったら覗いて下さいね。ランキングも応援して頂けたら嬉しく思います。後、恐縮なのですが…相互リンクもお願い出来ませんでしょうか?

突然のコメントで申し訳ありませんでした。
それでは失礼致しますm(__)m
【2008/03/10 18:11】 URL | シン #-[ 編集]

>kasoukenさん
いつもご訪問ありがとうございます。
3σというのは、品質管理のことなのでしょうか。その辺のことは、あまり良く分らないので、なんとも言えないのですが、3σの意味というものは、エラーが1%以下の確率での管理と考えてよいのですか。

2σというのは、よく検定で使われる5%水準での値だからです。正規分布の両側5%で、だいたい2σだからです。
経済の分野などでは良く使われます。5%水準ならば、成り立つだろう、というコンセンサスのようなものです。
2σに意味があるのではなく5%水準を有意であるかどうかの基準と見ているわけです。

今後ともよろしくお願いいたします。
【2008/03/10 19:44】 URL | yamakouFX #-[ 編集]

こんばんは。
ご回答ありがとうございました。
2σは5%水準の近似値だったのですね。分かりました。ありがとうございました。

3σはご指摘の通り品質管理で使用しております。
FXのブログなのに株の話でスミマセンでした。
【2008/03/11 21:27】 URL | kasouken #9BPdTliE[ 編集]


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このグラフの見方ですが、
赤い曲線の高いところほど起こる確率が高い
赤い曲線の低いところほど起こる確率が低い
ということです。

つまり、
0付近の値は比較的頻繁に起こりますが、3や4、もしくは-3や-4のような値はほとんど起こらない、
と読みます。
(縦軸の数値は、確率密度というもので確率そのものではありません。)

重要なことは、標準偏差の絶対値が大きくなると急速に起こる確率は小さくなるということです。

どのくらいの確率になるのか、代表的な数値を書いてみます。ある数値がピンポイントで発生する確率を書いても意味がないので範囲で書きます。

範囲(σ)

確率

1-確率

‐0.5?0.5

38.292%

61.708%

‐1.0?1.0

68.269%

31.731%

‐1.5?1.5

86.369%

 13.361%

‐2.0?2.0

95.450%

 4.550%

‐2.5?2.5

98.758%

 1.242%

‐3.0?3.0

99.730%

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‐3.5?3.5

99.953%

 0.047%

‐4.0?4.0

99.994%

 0.006%

 数字が並んでいるだけで面白くないと思うかもしれませんが、この表は、とっても重要なことが書いてあります。

まず、読み方です。
標準正規分布に従った数値が発生するときに、実現した値が

-0.5?0.5の間に入る確率は38.292%(入らない確率は61.708%)
・・・
-4.0?4.0の間に入る確率は99.994%(入らない確率は0.006%)


というように読みます。

これを為替のリスク管理に応用するときは、まず、為替レートのリターンの標準偏差を計算します。昨日の例のGBPUSDの標準偏差(リスク) が日次で0.581%と推定されたとします。

このとき、
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1σの-0.581%?0.581%の範囲はいる確率が38%くらい(入らない確率は62%)
2σの-1.162%?1.162%の範囲はいる確率が68%くらい(入らない確率は32%)
・・・

と言えるわけです。(シャープレシオのところでも同じようなことを書きました。)
実際にこの通りになっているのでしょうか。比較してみましょう。

20080308-2


確率の列は値の範囲に入る確率、1?確率の列は入らない確率です。
1?確率の列を正規分布とGBPUSDで比較してみましょう。
1?確率の比率の列を見てください。値は、正規分布とGBPUSDの1?確率の比率です。

±2.0σ以下ではほぼ、1に近い値になっています。ところが、2.5σを超えてると急速に1より大きな値になります。

たとえば±3.0σでは4.815となっています。
これが意味することは、±3σ以上のリターンが発生する確率は、正規分布で推定した確率の4.8倍以上あるということです。

同様に、
±3.5σでは13倍以上、±4.0σでは53倍以上となります。

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こんばんは。
私は仕事で、ある量産ラインの改善なども手がけていますが、統計的手法で処理する時よく±3σで計算しますが、株式は±2σを使いますよね?
なぜ、株は2σを良く使うのでしょうか?
もし時間があればご教授いただければ幸いです。
【2008/03/09 21:51】 URL | kasouken #9BPdTliE[ 編集]

このコメントは管理人のみ閲覧できます
【2008/03/09 23:58】 | #[ 編集]

こんにちは。「新・自分探しブログ」の管理人のシンです。私は現在「情報企業家」として生活しております。去年の暮れから始めてやっと500万貯まりました。即金で300万は用意出来るのですが…今は情報起業ではなく、FXや株に興味があります。ど素人なので最初はいくらぐらいから始めたら良いのでしょうか…出来ればアドバイス頂ければ幸いです。
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それでは失礼致しますm(__)m
【2008/03/10 18:11】 URL | シン #-[ 編集]

>kasoukenさん
いつもご訪問ありがとうございます。
3σというのは、品質管理のことなのでしょうか。その辺のことは、あまり良く分らないので、なんとも言えないのですが、3σの意味というものは、エラーが1%以下の確率での管理と考えてよいのですか。

2σというのは、よく検定で使われる5%水準での値だからです。正規分布の両側5%で、だいたい2σだからです。
経済の分野などでは良く使われます。5%水準ならば、成り立つだろう、というコンセンサスのようなものです。
2σに意味があるのではなく5%水準を有意であるかどうかの基準と見ているわけです。

今後ともよろしくお願いいたします。
【2008/03/10 19:44】 URL | yamakouFX #-[ 編集]

こんばんは。
ご回答ありがとうございました。
2σは5%水準の近似値だったのですね。分かりました。ありがとうございました。

3σはご指摘の通り品質管理で使用しております。
FXのブログなのに株の話でスミマセンでした。
【2008/03/11 21:27】 URL | kasouken #9BPdTliE[ 編集]


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