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このため、通常の単純標準偏差よりも指数加重標準偏差を使うほうが、リスク管理には都合が良さそうです。

ところで、リスクの大きさの変化はリターンの分布の形状の深い関係があります。
結論から先に書きますと、リスクの大きさが変化する場合には、リターン分布はすその厚い分布となります。

つまり、分布のはなしその4で書いたように、正規分布と比較して、極端な値の出現する回数が多くなるのです。

たとえば、ある資産の100日間のリターン分布の前半の50日間は標準偏差1%の正規分布、後半の50日は標準偏差2%の正規分布とします。

このとき、100日間全体での標準偏差は約1.58%位になります。ところが、100日間トータルで見ると、リターンの分布は正規分布ではなくなり、すその厚い分布となります。

20080426-1
(クリックで拡大)

上の図は、標準偏差1%と2%の正規分布です。この2つの分布を合成すると下の図の青い線の分布となります。下の図の赤い線は標準偏差を同じ値とした正規分布です。

図では、ちょっと分りにくいのですが、青い線の合成分布は赤い線の正規分布よりもすその厚い分布となっています。

20080426-2
(クリックで拡大)

このことから、実際の資産のリターン分布を調べてみて、それがすその厚い分布をしている場合には、リターンの標準偏差は一定ではなく、時期によってその大きさが変化していることが、その原因と考えてみることもできます。

とすれば、指数加重移動平均のように、標準偏差の変化にすばやく反応するリスク推定法を使うことによって、リターン系列がすその厚い分布を持つ資産のリスク管理をより正確に行うことができるようになります。

今回のは、ちょっと難しい話題でした。


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注) 資産のリターン系列がすその厚い分布になるのは、リスクが変化することが理由のひとつと思われますが、それがすべてではありません。どうして、そのような分布になるのかは、その理由は、完全には分っていません。
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上の図は、標準偏差1%と2%の正規分布です。この2つの分布を合成すると下の図の青い線の分布となります。下の図の赤い線は標準偏差を同じ値とした正規分布です。

図では、ちょっと分りにくいのですが、青い線の合成分布は赤い線の正規分布よりもすその厚い分布となっています。

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このことから、実際の資産のリターン分布を調べてみて、それがすその厚い分布をしている場合には、リターンの標準偏差は一定ではなく、時期によってその大きさが変化していることが、その原因と考えてみることもできます。

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【2008/05/01 15:59】 URL | HKD売り専 #z8Ev11P6[ 編集]


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